Математический анализ Примеры

$\frac{x}{(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} + 1)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x}{(x^{2} - 6 x + 3^{2}) (x^{2} + 1)}$

Этап 1.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 1.1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x}{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{2} + 1)}$

Этап 1.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x}{{(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{{(x - 3)}^{2}}$

Этап 1.3

$\frac{A}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{B}{x - 3}$

Этап 1.4

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C x + D}{x^{2} + 1}$

Этап 1.5

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен ${(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)} = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель ${(x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.7.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель ${(x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{A {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.1.2

Разделим $(A) (x^{2} + 1)$ на $1$ .

$x = (A) (x^{2} + 1) + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = A x^{2} + A \cdot 1 + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.3

Умножим $A$ на $1$ .

$x = A x^{2} + A + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель ${(x - 3)}^{2}$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)$ .

$x = A x^{2} + A + \frac{(x - 3) (B (x - 3) (x^{2} + 1))}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.2.1

Умножим на $1$ .

$x = A x^{2} + A + \frac{(x - 3) (B (x - 3) (x^{2} + 1))}{(x - 3) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = A x^{2} + A + \frac{(x - 3) (B (x - 3) (x^{2} + 1))}{(x - 3) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = A x^{2} + A + \frac{B (x - 3) (x^{2} + 1)}{1} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.4.2.4

Разделим $B (x - 3) (x^{2} + 1)$ на $1$ .

$x = A x^{2} + A + B (x - 3) (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x = A x^{2} + A + (B x + B \cdot - 3) (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.6

Перенесем $- 3$ влево от $B$ .

$x = A x^{2} + A + (B x - 3 \cdot B) (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.7

Развернем $(B x - 3 B) (x^{2} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = A x^{2} + A + B x (x^{2} + 1) - 3 B (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = A x^{2} + A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 1 - 3 B (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = A x^{2} + A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.8.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.8.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x = A x^{2} + A + B (x^{2} x) + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.8.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.8.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x = A x^{2} + A + B (x^{2} x) + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = A x^{2} + A + B x^{2 + 1} + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.8.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.8.2

Умножим $B$ на $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.8.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.9

Сократим общий множитель $x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.9.1

Сократим общий множитель.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 1.8.9.2

Разделим $(C x + D) {(x - 3)}^{2}$ на $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) {(x - 3)}^{2}$

Этап 1.8.10

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) ((x - 3) (x - 3))$

Этап 1.8.11

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Этап 1.8.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Этап 1.8.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.8.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.12.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.8.12.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.8.12.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Этап 1.8.12.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} - 6 x + 9)$

Этап 1.8.13

Развернем $(C x + D) (x^{2} - 6 x + 9)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x \cdot x^{2} + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Этап 1.8.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C (x^{2} x) + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Этап 1.8.14.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C (x^{2} x) + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Этап 1.8.14.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{2 + 1} + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Этап 1.8.14.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Этап 1.8.14.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x \cdot x + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Этап 1.8.14.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.3.1

Перенесем $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C (x \cdot x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Этап 1.8.14.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Этап 1.8.14.4

Перенесем $9$ влево от $C x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 \cdot (C x) + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Этап 1.8.14.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + D \cdot 9$

Этап 1.8.14.6

Перенесем $9$ влево от $D$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + 9 D$

Этап 1.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Изменим порядок $B$ и $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + 9 D$

Этап 1.9.2

Перенесем $B$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + 9 D$

Этап 1.9.3

Перенесем $- 3 B$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x - 3 B + 9 D$

Этап 1.9.4

Перенесем $A$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Этап 1.9.5

Перенесем $9 C x$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + D x^{2} + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Этап 1.9.6

Перенесем $B x$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + D x^{2} + B x + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Этап 1.9.7

Перенесем $- 3 x^{2} B$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 3 x^{2} B - 6 C x^{2} + D x^{2} + B x + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Этап 1.9.8

Перенесем $A x^{2}$ .

$x = B x^{3} + C x^{3} + A x^{2} - 3 x^{2} B - 6 C x^{2} + D x^{2} + B x + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = B + C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = B + 9 C - 6 D$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A - 3 B + 9 D$

Этап 2.5

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = B + C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$0 = B + C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $B$ в $0 = B + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $B + C = 0$ .

$B + C = 0$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Этап 3.1.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$B = - C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $B$ на $- C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $B$ в $0 = A - 3 B - 6 C + D$ на $- C$ .

$0 = A - 3 (- C) - 6 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $A - 3 (- C) - 6 C + D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$0 = A + 3 C - 6 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Этап 3.2.2.1.2

Вычтем $6 C$ из $3 C$ .

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $B$ в $1 = B + 9 C - 6 D$ на $- C$ .

$1 = (- C) + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Добавим $- C$ и $9 C$ .

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Этап 3.2.5

Заменим все вхождения $B$ в $0 = A - 3 B + 9 D$ на $- C$ .

$0 = A - 3 (- C) + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Этап 3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$0 = A + 3 C + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A + 3 C + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A + 3 C + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Этап 3.3

Решим относительно $A$ в $0 = A + 3 C + 9 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $A + 3 C + 9 D = 0$ .

$A + 3 C + 9 D = 0$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $3 C$ из обеих частей уравнения.

$A + 9 D = - 3 C$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $9 D$ из обеих частей уравнения.

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $A$ на $- 3 C - 9 D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = A - 3 C + D$ на $- 3 C - 9 D$ .

$0 = (- 3 C - 9 D) - 3 C + D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $(- 3 C - 9 D) - 3 C + D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Вычтем $3 C$ из $- 3 C$ .

$0 = - 6 C - 9 D + D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.4.2.1.2

Добавим $- 9 D$ и $D$ .

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5

Решим относительно $C$ в $0 = - 6 C - 8 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 6 C - 8 D = 0$ .

$- 6 C - 8 D = 0$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5.2

Добавим $8 D$ к обеим частям уравнения.

$- 6 C = 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $- 6 C = 8 D$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $- 6 C = 8 D$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 D$ .

$C = \frac{2 (4 D)}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$C = \frac{2 (4 D)}{2 (- 3)}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$C = \frac{2 (4 D)}{2 \cdot - 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$C = \frac{4 D}{- 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{4 D}{- 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{4 D}{- 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $C$ на $- \frac{4 D}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $C$ в $A = - 3 C - 9 D$ на $- \frac{4 D}{3}$ .

$A = - 3 (- \frac{4 D}{3}) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $- 3 (- \frac{4 D}{3}) - 9 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 D}{3}$ в числитель.

$A = - 3 \frac{- 4 D}{3} - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$A = 3 (- 1) (\frac{- 4 D}{3}) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$A = 3 \cdot (- 1 \frac{- 4 D}{3}) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$A = - 1 (- 4 D) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = - 1 (- 4 D) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$A = 4 D - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = 4 D - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.2

Вычтем $9 D$ из $4 D$ .

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $C$ в $1 = 8 C - 6 D$ на $- \frac{4 D}{3}$ .

$1 = 8 (- \frac{4 D}{3}) - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $8 (- \frac{4 D}{3}) - 6 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1

Умножим $8 (- \frac{4 D}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$1 = - 8 \frac{4 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.1.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{4 D}{3}$ .

$1 = \frac{- 8 (4 D)}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.1.1.3

Умножим $4$ на $- 8$ .

$1 = \frac{- 32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{- 32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 = - \frac{32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = - \frac{32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.2

Чтобы записать $- 6 D$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$1 = - \frac{32 D}{3} - 6 D \cdot \frac{3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.3.1

Объединим $- 6 D$ и $\frac{3}{3}$ .

$1 = - \frac{32 D}{3} + \frac{- 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 = \frac{- 32 D - 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{- 32 D - 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.4.1

Вынесем множитель $2 D$ из $- 32 D - 6 D \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.4.1.1

Вынесем множитель $2 D$ из $- 32 D$ .

$1 = \frac{2 D (- 16) - 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.4.1.2

Вынесем множитель $2 D$ из $- 6 D \cdot 3$ .

$1 = \frac{2 D (- 16) + 2 D (- 3 \cdot 3)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.4.1.3

Вынесем множитель $2 D$ из $2 D (- 16) + 2 D (- 3 \cdot 3)$ .

$1 = \frac{2 D (- 16 - 3 \cdot 3)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{2 D (- 16 - 3 \cdot 3)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.4.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$1 = \frac{2 D (- 16 - 9)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.4.3

Вычтем $9$ из $- 16$ .

$1 = \frac{2 D \cdot - 25}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.4.4

Умножим $- 25$ на $2$ .

$1 = \frac{- 50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{- 50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.4.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Этап 3.6.5

Заменим все вхождения $C$ в $B = - C$ на $- \frac{4 D}{3}$ .

$B = - (- \frac{4 D}{3})$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.6.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Умножим $- (- \frac{4 D}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$B = 1 (\frac{4 D}{3})$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.6.6.1.2

Умножим $\frac{4 D}{3}$ на $1$ .

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7

Решим относительно $D$ в $1 = - \frac{50 D}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{50 D}{3} = 1$ .

$- \frac{50 D}{3} = 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{50}$ .

$- \frac{3}{50} \cdot (- \frac{50 D}{3}) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.1

Упростим $- \frac{3}{50} (- \frac{50 D}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{50}$ в числитель.

$\frac{- 3}{50} \cdot (- \frac{50 D}{3}) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{50 D}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{50} \cdot \frac{- 50 D}{3} = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{50} \cdot \frac{- 50 D}{3} = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{50} \cdot \frac{- 50 D}{3} = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{50} \cdot (- 50 D) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$\frac{- 1}{50} \cdot (- 50 D) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.1.1.2

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $50$ из $- 50 D$ .

$\frac{- 1}{50} \cdot (50 (- D)) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{50} \cdot (50 (- D)) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.1.1.3.2

Умножим $D$ на $1$ .

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.7.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8

Заменим все вхождения $D$ на $- \frac{3}{50}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Заменим все вхождения $D$ в $B = \frac{4 D}{3}$ на $- \frac{3}{50}$ .

$B = \frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Упростим $\frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$B = \frac{- 4 (\frac{3}{50})}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{50}$ .

$B = \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$B = \frac{\frac{- 12}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$B = \frac{\frac{2 (- 6)}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$B = \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$B = \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$B = - \frac{6}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{25}$ в числитель.

$B = \frac{- 6}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$B = \frac{3 (- 2)}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$B = \frac{3 \cdot - 2}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$B = \frac{- 2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{- 2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.3

Заменим все вхождения $D$ в $A = - 5 D$ на $- \frac{3}{50}$ .

$A = - 5 (- \frac{3}{50})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1

Упростим $- 5 (- \frac{3}{50})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{50}$ в числитель.

$A = - 5 (\frac{- 3}{50})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.4.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$A = 5 (- 1) (\frac{- 3}{50})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.4.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $50$ .

$A = 5 \cdot (- 1 \frac{- 3}{5 \cdot 10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.4.1.1.4

Сократим общий множитель.

$A = 5 \cdot (- 1 \frac{- 3}{5 \cdot 10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.4.1.1.5

Перепишем это выражение.

$A = - 1 (\frac{- 3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 1 (\frac{- 3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = - 1 (- \frac{3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.4.1.3

Умножим $- 1 (- \frac{3}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$A = 1 (\frac{3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.4.1.3.2

Умножим $\frac{3}{10}$ на $1$ .

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Этап 3.8.5

Заменим все вхождения $D$ в $C = - \frac{4 D}{3}$ на $- \frac{3}{50}$ .

$C = - \frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1

Упростим $- \frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$C = - \frac{- 4 (\frac{3}{50})}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{50}$ .

$C = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$C = - \frac{\frac{- 12}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$C = - \frac{\frac{2 (- 6)}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$C = - \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$C = - \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$C = - \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$C = - (- \frac{6}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{25}$ в числитель.

$C = - (\frac{- 6}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$C = - (\frac{3 (- 2)}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.5.3

Сократим общий множитель.

$C = - (\frac{3 \cdot - 2}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.5.4

Перепишем это выражение.

$C = - \frac{- 2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{- 2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.7

Умножим $- - \frac{2}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$C = 1 (\frac{2}{25})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.8.6.1.7.2

Умножим $\frac{2}{25}$ на $1$ .

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Этап 3.9

Перечислим все решения.

$C = \frac{2}{25}, A = \frac{3}{10}, B = - \frac{2}{25}, D = - \frac{3}{50}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C x + D}{x^{2} + 1}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

$\frac{\frac{3}{10}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{2}{25}}{x - 3} + \frac{\frac{2}{25 x} - \frac{3}{50}}{x^{2} + 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$\frac{\frac{3}{10}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{2}{25}}{x - 3} + \frac{(\frac{2}{25}) x - \frac{3}{50}}{x^{2} + 1}$

Этап 5.2

Объединим $\frac{2}{25}$ и $x$ .

$\frac{\frac{3}{10}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{2}{25}}{x - 3} + \frac{\frac{2 x}{25} - \frac{3}{50}}{x^{2} + 1}$