Математический анализ Примеры

$f (x) = - 4 x^{2} (7 x^{2})$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $7$ на $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2} x^{2}]$

Этап 1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 (x^{2} x^{2})]$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2 + 2}]$

Этап 1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{4}]$

Этап 1.3

Поскольку $- 28$ является константой относительно $x$ , производная $- 28 x^{4}$ по $x$ равна $- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$- 28 (4 x^{3})$

Этап 1.5

Умножим $4$ на $- 28$ .

$f' (x) = - 112 x^{3}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 112$ является константой относительно $x$ , производная $- 112 x^{3}$ по $x$ равна $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- 112 (3 x^{2})$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 112$ .

$f'' (x) = - 336 x^{2}$

Этап 3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 336 x^{2}$ .

$- 336 x^{2}$