Математический анализ Примеры

$P (x) = x^{3} - 216$ $D (x) = x + 6$

Этап 1

Заменим обозначения функций в $\frac{P (x)}{D (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{x^{3} - 216}{x + 6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 6^{3}}{x + 6}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2})}{x + 6}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 \cdot x + 6^{2})}{x + 6}$

Этап 2.3.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{x + 6}$