Математический анализ Примеры

$y = 6 {(x - 2)}^{2}$ , $y = x^{2} - 4 x + 9$

Этап 1

Чтобы найти объем пространственной фигуры, сначала определим площадь каждого среза, а затем проинтегрируем по всему диапазону. Каждый срез имеет форму круга с радиусом $f (x)$ и площадью $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{1}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ , где $f (x) = x^{2} - 4 x + 9$ и $g (x) = 6 x^{2} - 24 x + 24$

Этап 2

Упростим подынтегральное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x^{2} - 4 x + 9)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 4 x + 9) (x^{2} - 4 x + 9)$ .

$V = (x^{2} - 4 x + 9) (x^{2} - 4 x + 9) - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.2

Развернем $(x^{2} - 4 x + 9) (x^{2} - 4 x + 9)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$V = x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$V = x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$V = x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$V = x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.1

Перенесем $x$ .

$V = x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$V = x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$V = x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.4

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.7.1

Перенесем $x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.8

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.9

Умножим $9$ на $- 4$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.10

Умножим $- 4$ на $9$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} - 36 x + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.3.11

Умножим $9$ на $9$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} - 36 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.4

Вычтем $4 x^{3}$ из $- 4 x^{3}$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 9 x^{2} + 16 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} - 36 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.5

Добавим $9 x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 25 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} - 36 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.6

Добавим $25 x^{2}$ и $9 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 36 x - 36 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.7

Вычтем $36 x$ из $- 36 x$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

Этап 2.1.8

Перепишем ${(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$ в виде $(6 x^{2} - 24 x + 24) (6 x^{2} - 24 x + 24)$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - ((6 x^{2} - 24 x + 24) (6 x^{2} - 24 x + 24))$

Этап 2.1.9

Развернем $(6 x^{2} - 24 x + 24) (6 x^{2} - 24 x + 24)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 x^{2} (6 x^{2}) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 \cdot (6 x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 \cdot (6 (x^{2} x^{2})) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 \cdot (6 x^{2 + 2}) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 \cdot (6 x^{4}) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.3

Умножим $6$ на $6$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 \cdot (- 24 x^{2} x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.5.1

Перенесем $x$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.1.10.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 \cdot (- 24 x^{3}) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.6

Умножим $6$ на $- 24$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.7

Умножим $24$ на $6$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 x \cdot x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 (x^{2} x)) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 (x^{2} x)) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 x^{2 + 1}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 x^{3}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.10

Умножим $- 24$ на $6$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} - 24 \cdot (- 24 x \cdot x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.12.1

Перенесем $x$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} - 24 \cdot (- 24 (x \cdot x)) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} - 24 \cdot (- 24 x^{2}) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.13

Умножим $- 24$ на $- 24$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.14

Умножим $24$ на $- 24$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 576 x + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.15

Умножим $6$ на $24$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.16

Умножим $- 24$ на $24$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} - 576 x + 24 \cdot 24)$

Этап 2.1.10.17

Умножим $24$ на $24$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} - 576 x + 576)$

Этап 2.1.11

Вычтем $144 x^{3}$ из $- 144 x^{3}$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 288 x^{3} + 144 x^{2} + 576 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} - 576 x + 576)$

Этап 2.1.12

Добавим $144 x^{2}$ и $576 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 288 x^{3} + 720 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} - 576 x + 576)$

Этап 2.1.13

Добавим $720 x^{2}$ и $144 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 288 x^{3} + 864 x^{2} - 576 x - 576 x + 576)$

Этап 2.1.14

Вычтем $576 x$ из $- 576 x$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 288 x^{3} + 864 x^{2} - 1152 x + 576)$

Этап 2.1.15

Применим свойство дистрибутивности.

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4}) - (- 288 x^{3}) - (864 x^{2}) - (- 1152 x) - 1 \cdot 576$

Этап 2.1.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.16.1

Умножим $36$ на $- 1$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} - (- 288 x^{3}) - (864 x^{2}) - (- 1152 x) - 1 \cdot 576$

Этап 2.1.16.2

Умножим $- 288$ на $- 1$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} + 288 x^{3} - (864 x^{2}) - (- 1152 x) - 1 \cdot 576$

Этап 2.1.16.3

Умножим $864$ на $- 1$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} + 288 x^{3} - 864 x^{2} - (- 1152 x) - 1 \cdot 576$

Этап 2.1.16.4

Умножим $- 1152$ на $- 1$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} + 288 x^{3} - 864 x^{2} + 1152 x - 1 \cdot 576$

Этап 2.1.16.5

Умножим $- 1$ на $576$ .

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} + 288 x^{3} - 864 x^{2} + 1152 x - 576$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $36 x^{4}$ из $x^{4}$ .

$V = - 35 x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 + 288 x^{3} - 864 x^{2} + 1152 x - 576$

Этап 2.2.2

Добавим $- 8 x^{3}$ и $288 x^{3}$ .

$V = - 35 x^{4} + 280 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 864 x^{2} + 1152 x - 576$

Этап 2.2.3

Вычтем $864 x^{2}$ из $34 x^{2}$ .

$V = - 35 x^{4} + 280 x^{3} - 830 x^{2} - 72 x + 81 + 1152 x - 576$

Этап 2.2.4

Добавим $- 72 x$ и $1152 x$ .

$V = - 35 x^{4} + 280 x^{3} - 830 x^{2} + 1080 x + 81 - 576$

Этап 2.2.5

Вычтем $576$ из $81$ .

$V = - 35 x^{4} + 280 x^{3} - 830 x^{2} + 1080 x - 495$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$V = π (\int_{1}^{3} - 35 x^{4} d x + \int_{1}^{3} 280 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 4

Поскольку $- 35$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 35$ из-под знака интеграла.

$V = π (- 35 \int_{1}^{3} x^{4} d x + \int_{1}^{3} 280 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (- 35 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 280 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 280 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 7

Поскольку $280$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $280$ из-под знака интеграла.

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 10

Поскольку $- 830$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 830$ из-под знака интеграла.

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 11

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 12

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 13

Поскольку $1080$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $1080$ из-под знака интеграла.

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 14

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 15

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

Этап 16

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 495 x]_{1}^{3})$

Этап 17

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Найдем значение $\frac{x^{5}}{5}$ в $3$ и в $1$ .

$V = π (- 35 ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 495 x]_{1}^{3})$

Этап 17.2

Найдем значение $\frac{x^{4}}{4}$ в $3$ и в $1$ .

$V = π (- 35 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 495 x]_{1}^{3})$

Этап 17.3

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $3$ и в $1$ .

$V = π (- 35 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 495 x]_{1}^{3})$

Этап 17.4

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $3$ и в $1$ .

$V = π (- 35 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 495 x]_{1}^{3})$

Этап 17.5

Найдем значение $- 495 x$ в $3$ и в $1$ .

$V = π (- 35 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.1

Возведем $3$ в степень $5$ .

$V = π (- 35 (\frac{243}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.2

Единица в любой степени равна единице.

$V = π (- 35 (\frac{243}{5} - \frac{1}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = π (- 35 \frac{243 - 1}{5} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.4

Вычтем $1$ из $243$ .

$V = π (- 35 (\frac{242}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.5

Объединим $- 35$ и $\frac{242}{5}$ .

$V = π (\frac{- 35 \cdot 242}{5} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.6

Умножим $- 35$ на $242$ .

$V = π (\frac{- 8470}{5} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.7

Сократим общий множитель $- 8470$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.7.1

Вынесем множитель $5$ из $- 8470$ .

$V = π (\frac{5 \cdot - 1694}{5} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.7.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$V = π (\frac{5 \cdot - 1694}{5 (1)} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.7.2.2

Сократим общий множитель.

$V = π (\frac{5 \cdot - 1694}{5 \cdot 1} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.7.2.3

Перепишем это выражение.

$V = π (\frac{- 1694}{1} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.7.2.4

Разделим $- 1694$ на $1$ .

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.8

Возведем $3$ в степень $4$ .

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.9

Единица в любой степени равна единице.

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{81 - 1}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.11

Вычтем $1$ из $81$ .

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{80}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.12

Сократим общий множитель $80$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.12.1

Вынесем множитель $4$ из $80$ .

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{4 \cdot 20}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.12.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{4 \cdot 20}{4 (1)}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.12.2.2

Сократим общий множитель.

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.12.2.3

Перепишем это выражение.

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{20}{1}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.12.2.4

Разделим $20$ на $1$ .

$V = π (- 1694 + 280 \cdot 20 - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.13

Умножим $280$ на $20$ .

$V = π (- 1694 + 5600 - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.14

Добавим $- 1694$ и $5600$ .

$V = π (3906 - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$V = π (3906 - 830 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.16

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.16.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$V = π (3906 - 830 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.16.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$V = π (3906 - 830 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.16.2.2

Сократим общий множитель.

$V = π (3906 - 830 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.16.2.3

Перепишем это выражение.

$V = π (3906 - 830 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.16.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$V = π (3906 - 830 (9 - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.17

Единица в любой степени равна единице.

$V = π (3906 - 830 (9 - \frac{1}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.18

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$V = π (3906 - 830 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.19

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$V = π (3906 - 830 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = π (3906 - 830 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.21.1

Умножим $9$ на $3$ .

$V = π (3906 - 830 \frac{27 - 1}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.21.2

Вычтем $1$ из $27$ .

$V = π (3906 - 830 (\frac{26}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.22

Объединим $- 830$ и $\frac{26}{3}$ .

$V = π (3906 + \frac{- 830 \cdot 26}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.23

Умножим $- 830$ на $26$ .

$V = π (3906 + \frac{- 21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.24

Вынесем знак минуса перед дробью.

$V = π (3906 - \frac{21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.25

Чтобы записать $3906$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$V = π (3906 \cdot \frac{3}{3} - \frac{21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.26

Объединим $3906$ и $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{3906 \cdot 3}{3} - \frac{21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.27

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = π (\frac{3906 \cdot 3 - 21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.28

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.28.1

Умножим $3906$ на $3$ .

$V = π (\frac{11718 - 21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.28.2

Вычтем $21580$ из $11718$ .

$V = π (\frac{- 9862}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.29

Вынесем знак минуса перед дробью.

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.30

Возведем $3$ в степень $2$ .

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.31

Единица в любой степени равна единице.

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.32

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{9 - 1}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.33

Вычтем $1$ из $9$ .

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{8}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.34

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.34.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.34.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.34.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.34.2.2

Сократим общий множитель.

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.34.2.3

Перепишем это выражение.

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{4}{1}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.34.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 \cdot 4 - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.35

Умножим $1080$ на $4$ .

$V = π (- \frac{9862}{3} + 4320 - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.36

Чтобы записать $4320$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$V = π (- \frac{9862}{3} + 4320 \cdot \frac{3}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.37

Объединим $4320$ и $\frac{3}{3}$ .

$V = π (- \frac{9862}{3} + \frac{4320 \cdot 3}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.38

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = π (\frac{- 9862 + 4320 \cdot 3}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.39

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.39.1

Умножим $4320$ на $3$ .

$V = π (\frac{- 9862 + 12960}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.39.2

Добавим $- 9862$ и $12960$ .

$V = π (\frac{3098}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.40

Умножим $- 495$ на $3$ .

$V = π (\frac{3098}{3} - 1485 + 495 \cdot 1)$

Этап 17.6.41

Умножим $495$ на $1$ .

$V = π (\frac{3098}{3} - 1485 + 495)$

Этап 17.6.42

Добавим $- 1485$ и $495$ .

$V = π (\frac{3098}{3} - 990)$

Этап 17.6.43

Чтобы записать $- 990$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{3098}{3} - 990 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 17.6.44

Объединим $- 990$ и $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{3098}{3} + \frac{- 990 \cdot 3}{3})$

Этап 17.6.45

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = π (\frac{3098 - 990 \cdot 3}{3})$

Этап 17.6.46

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.46.1

Умножим $- 990$ на $3$ .

$V = π (\frac{3098 - 2970}{3})$

Этап 17.6.46.2

Вычтем $2970$ из $3098$ .

$V = π (\frac{128}{3})$

Этап 17.6.47

Объединим $π$ и $\frac{128}{3}$ .

$V = \frac{π \cdot 128}{3}$

Этап 17.6.48

Перенесем $128$ влево от $π$ .

$V = \frac{128 π}{3}$

Этап 18

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$V = \frac{128 π}{3}$

Десятичная форма:

$V = 134.04128655 \dots$

Этап 19