Математический анализ Примеры

$5 \sec (x) \tan (x)$

Этап 1

Запишем $5 \sec (x) \tan (x)$ в виде функции.

$f (x) = 5 \sec (x) \tan (x)$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 5 \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 4

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 5

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$5 (\sec (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$5 \sec (x) + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 5 \sec (x) \tan (x)$ .

$F (x) =$ $5 \sec (x) + C$