Математический анализ Примеры

$\frac{1}{e^{- x}}$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{e^{- x}}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{- x}} d x$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поменяем знак экспоненты $e^{- x}$ и вынесем ее из знаменателя.

$\int 1 {(e^{- x})}^{- 1} d x$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перемножим экспоненты в ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- x \cdot - 1} d x$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\int 1 e^{1 x} d x$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\int 1 e^{x} d x$

Этап 4.2.2

Умножим $e^{x}$ на $1$ .

$\int e^{x} d x$

Этап 5

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$