Математический анализ Примеры

$\frac{10}{x^{21}}$

Этап 1

Запишем $\frac{10}{x^{21}}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{10}{x^{21}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{10}{x^{21}} d x$

Этап 4

Поскольку $10$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $10$ из-под знака интеграла.

$10 \int \frac{1}{x^{21}} d x$

Этап 5

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $x^{21}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$10 \int {(x^{21})}^{- 1} d x$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{21})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int x^{21 \cdot - 1} d x$

Этап 5.2.2

Умножим $21$ на $- 1$ .

$10 \int x^{- 21} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{- 21}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{20} x^{- 20}$ .

$10 (- \frac{1}{20} x^{- 20} + C)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $x^{- 20}$ и $\frac{1}{20}$ .

$10 (- \frac{x^{- 20}}{20} + C)$

Этап 7.1.2

Перенесем $x^{- 20}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{20 x^{20}} + C)$

Этап 7.2

Упростим.

$10 (- \frac{1}{20 x^{20}}) + C$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- 10 \frac{1}{20 x^{20}} + C$

Этап 7.3.2

Объединим $- 10$ и $\frac{1}{20 x^{20}}$ .

$\frac{- 10}{20 x^{20}} + C$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель $- 10$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{20 x^{20}} + C$

Этап 7.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20 x^{20}$ .

$\frac{10 (- 1)}{10 (2 x^{20})} + C$

Этап 7.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot - 1}{10 (2 x^{20})} + C$

Этап 7.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2 x^{20}} + C$

Этап 7.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2 x^{20}} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{10}{x^{21}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{20}} + C$