Математический анализ Примеры

$C = 6 x + \frac{500000}{x}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $6 x + \frac{500000}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{500000}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{500000}{x}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{500000}{x}]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{500000}{x}]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $6$ на $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [\frac{500000}{x}]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{500000}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $500000$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{500000}{x}$ по $x$ равна $500000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$6 + 500000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 1.1.3.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$6 + 500000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 1.1.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$6 + 500000 (- x^{- 2})$

Этап 1.1.3.4

Умножим $- 1$ на $500000$ .

$6 - 500000 x^{- 2}$

Этап 1.1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - 500000 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Объединим $- 500000$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 + \frac{- 500000}{x^{2}}$

Этап 1.1.5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 - \frac{500000}{x^{2}}$

Этап 1.1.5.2

Изменим порядок членов.

$f' (x) = - \frac{500000}{x^{2}} + 6$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- \frac{500000}{x^{2}} + 6$ .

$- \frac{500000}{x^{2}} + 6$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{500000}{x^{2}} + 6 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- \frac{500000}{x^{2}} + 6 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{500000}{x^{2}} = - 6$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 2.4

Каждый член в $- \frac{500000}{x^{2}} = - 6$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $- \frac{500000}{x^{2}} = - 6$ на $x^{2}$ .

$- \frac{500000}{x^{2}} x^{2} = - 6 x^{2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{500000}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 500000}{x^{2}} x^{2} = - 6 x^{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 500000}{x^{2}} x^{2} = - 6 x^{2}$

Этап 2.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 500000 = - 6 x^{2}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 6 x^{2} = - 500000$ .

$- 6 x^{2} = - 500000$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- 6 x^{2} = - 500000$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- 6 x^{2} = - 500000$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 500000}{- 6}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 500000}{- 6}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 500000}{- 6}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Сократим общий множитель $- 500000$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 500000$ .

$x^{2} = \frac{- 2 (250000)}{- 6}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$x^{2} = \frac{- 2 \cdot 250000}{- 2 \cdot 3}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{- 2 \cdot 250000}{- 2 \cdot 3}$

Этап 2.5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{250000}{3}$

Этап 2.5.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{250000}{3}}$

Этап 2.5.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{250000}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{250000}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{250000}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{250000}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Перепишем $250000$ в виде $500^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{500^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{500}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.4.3

Умножим $\frac{500}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{500}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.1

Умножим $\frac{500}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.5.4.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.5.4.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.5.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.5.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.5.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{500 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{500 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{500 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{500 \sqrt{3}}{3}, - \frac{500 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим знаменатель в $\frac{500000}{x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $6 x + \frac{500000}{x}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{500 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{500 \sqrt{3}}{3}$ вместо $x$ .

$6 (\frac{500 \sqrt{3}}{3}) + \frac{500000}{\frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{500 \sqrt{3}}{3} + \frac{500000}{\frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.1.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{500 \sqrt{3}}{3} + \frac{500000}{\frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.1.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 (500 \sqrt{3}) + \frac{500000}{\frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $500$ на $2$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{500000}{\frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1000 \sqrt{3} + 500000 \frac{3}{500 \sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.1.4

Сократим общий множитель $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $500$ из $500000$ .

$1000 \sqrt{3} + 500 (1000) \frac{3}{500 \sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.1.4.2

Вынесем множитель $500$ из $500 \sqrt{3}$ .

$1000 \sqrt{3} + 500 (1000) \frac{3}{500 (\sqrt{3})}$

Этап 4.1.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$1000 \sqrt{3} + 500 \cdot 1000 \frac{3}{500 \sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$1000 \sqrt{3} + 1000 \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.1.5

Объединим $1000$ и $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{1000 \cdot 3}{\sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.1.6

Умножим $1000$ на $3$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000}{\sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.1.7

Умножим $\frac{3000}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.1.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.8.1

Умножим $\frac{3000}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.1.8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.1.8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.1.2.1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.1.2.1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.1.2.1.8.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.1.2.1.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.1.2.1.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.2.1.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.2.1.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.1.2.1.8.6.5

Найдем экспоненту.

$1000 \sqrt{3} + \frac{3000 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.1.2.1.9

Сократим общий множитель $3000$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.9.1

Вынесем множитель $3$ из $3000 \sqrt{3}$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3 (1000 \sqrt{3})}{3}$

Этап 4.1.2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$1000 \sqrt{3} + \frac{3 (1000 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Этап 4.1.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$1000 \sqrt{3} + \frac{3 (1000 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$1000 \sqrt{3} + \frac{1000 \sqrt{3}}{1}$

Этап 4.1.2.1.9.2.4

Разделим $1000 \sqrt{3}$ на $1$ .

$1000 \sqrt{3} + 1000 \sqrt{3}$

Этап 4.1.2.2

Добавим $1000 \sqrt{3}$ и $1000 \sqrt{3}$ .

$2000 \sqrt{3}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = - \frac{500 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $- \frac{500 \sqrt{3}}{3}$ вместо $x$ .

$6 (- \frac{500 \sqrt{3}}{3}) + \frac{500000}{- \frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{500 \sqrt{3}}{3}$ в числитель.

$6 \frac{- 500 \sqrt{3}}{3} + \frac{500000}{- \frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{- 500 \sqrt{3}}{3} + \frac{500000}{- \frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{- 500 \sqrt{3}}{3} + \frac{500000}{- \frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$2 (- 500 \sqrt{3}) + \frac{500000}{- \frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- 500$ на $2$ .

$- 1000 \sqrt{3} + \frac{500000}{- \frac{500 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- 1000 \sqrt{3} + 500000 (- \frac{3}{500 \sqrt{3}})$

Этап 4.2.2.1.4

Сократим общий множитель $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{500 \sqrt{3}}$ в числитель.

$- 1000 \sqrt{3} + 500000 \frac{- 3}{500 \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.4.2

Вынесем множитель $500$ из $500000$ .

$- 1000 \sqrt{3} + 500 (1000) \frac{- 3}{500 \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.4.3

Вынесем множитель $500$ из $500 \sqrt{3}$ .

$- 1000 \sqrt{3} + 500 (1000) \frac{- 3}{500 (\sqrt{3})}$

Этап 4.2.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$- 1000 \sqrt{3} + 500 \cdot 1000 \frac{- 3}{500 \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$- 1000 \sqrt{3} + 1000 \frac{- 3}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.5

Объединим $1000$ и $\frac{- 3}{\sqrt{3}}$ .

$- 1000 \sqrt{3} + \frac{1000 \cdot - 3}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.6

Умножим $1000$ на $- 3$ .

$- 1000 \sqrt{3} + \frac{- 3000}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.8

Умножим $\frac{3000}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 1000 \sqrt{3} - (\frac{3000}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 4.2.2.1.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.9.1

Умножим $\frac{3000}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.9.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.9.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.2.2.1.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.2.1.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.2.2.1.9.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.2.1.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.2.1.9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.2.1.9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.2.1.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.2.2.1.9.6.5

Найдем экспоненту.

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3000 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.2.1.10

Сократим общий множитель $3000$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.10.1

Вынесем множитель $3$ из $3000 \sqrt{3}$ .

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3 (1000 \sqrt{3})}{3}$

Этап 4.2.2.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3 (1000 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Этап 4.2.2.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{3 (1000 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 4.2.2.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1000 \sqrt{3} - \frac{1000 \sqrt{3}}{1}$

Этап 4.2.2.1.10.2.4

Разделим $1000 \sqrt{3}$ на $1$ .

$- 1000 \sqrt{3} - (1000 \sqrt{3})$

Этап 4.2.2.1.11

Умножим $1000$ на $- 1$ .

$- 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $1000 \sqrt{3}$ из $- 1000 \sqrt{3}$ .

$- 2000 \sqrt{3}$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$6 (0) + \frac{500000}{0}$

Этап 4.3.2

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.4

Перечислим все точки.

$(\frac{500 \sqrt{3}}{3}, 2000 \sqrt{3}), (- \frac{500 \sqrt{3}}{3}, - 2000 \sqrt{3})$

Этап 5