Математический анализ Примеры

$f (\frac{π}{4}) = \sin (x) \cos (x)$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{π}{4}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.6

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2}{4}$

Этап 2.4.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2}{4}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

Этап 2.6

Окончательный ответ: $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$

Этап 4