Математический анализ Примеры

$27 t + 6 t^{2} - t^{3}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $27 t + 6 t^{2} - t^{3}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [27 t] + \frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$f' (t) = \frac{d}{d t} (27 t) + \frac{d}{d t} (6 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [27 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $27$ является константой относительно $t$ , производная $27 t$ по $t$ равна $27 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = 27 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (6 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (t) = 27 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (6 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Этап 1.1.2.3

Умножим $27$ на $1$ .

$f' (t) = 27 + \frac{d}{d t} (6 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [6 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $t$ , производная $6 t^{2}$ по $t$ равна $6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$f' (t) = 27 + 6 \frac{d}{d t} (t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (t) = 27 + 6 (2 t) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Этап 1.1.3.3

Умножим $2$ на $6$ .

$f' (t) = 27 + 12 t + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Этап 1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $t$ , производная $- t^{3}$ по $t$ равна $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$f' (t) = 27 + 12 t - \frac{d}{d t} t^{3}$

Этап 1.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (t) = 27 + 12 t - (3 t^{2})$

Этап 1.1.4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f' (t) = 27 + 12 t - 3 t^{2}$

Этап 1.1.5

Изменим порядок членов.

$f' (t) = - 3 t^{2} + 12 t + 27$

Этап 1.2

Первая производная $f (t)$ по $t$ равна $- 3 t^{2} + 12 t + 27$ .

$- 3 t^{2} + 12 t + 27$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 3 t^{2} + 12 t + 27 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 3 t^{2} + 12 t + 27 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 t^{2} + 12 t + 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 t^{2}$ .

$- 3 t^{2} + 12 t + 27 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $- 3$ из $12 t$ .

$- 3 t^{2} - 3 (- 4 t) + 27 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $- 3$ из $27$ .

$- 3 t^{2} - 3 (- 4 t) - 3 \cdot - 9 = 0$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (t^{2}) - 3 (- 4 t)$ .

$- 3 (t^{2} - 4 t) - 3 \cdot - 9 = 0$

Этап 2.2.5

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (t^{2} - 4 t) - 3 (- 9)$ .

$- 3 (t^{2} - 4 t - 9) = 0$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 3 (t^{2} - 4 t - 9) = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 3 (t^{2} - 4 t - 9) = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 (t^{2} - 4 t - 9)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 (t^{2} - 4 t - 9)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $t^{2} - 4 t - 9$ на $1$ .

$t^{2} - 4 t - 9 = \frac{0}{- 3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$t^{2} - 4 t - 9 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.3

Добавим $16$ и $36$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{13}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $16$ и $36$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{13}$

Этап 2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = 2 + \sqrt{13}$

Этап 2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.3

Добавим $16$ и $36$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.8.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{13}$

Этап 2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = 2 - \sqrt{13}$

Этап 2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = 2 + \sqrt{13}, 2 - \sqrt{13}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $27 t + 6 t^{2} - t^{3}$ для каждого значения $t$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $t = 2 + \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $2 + \sqrt{13}$ вместо $t$ .

$27 (2 + \sqrt{13}) + 6 {(2 + \sqrt{13})}^{2} - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$27 \cdot 2 + 27 \sqrt{13} + 6 {(2 + \sqrt{13})}^{2} - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $27$ на $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 {(2 + \sqrt{13})}^{2} - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.3

Перепишем ${(2 + \sqrt{13})}^{2}$ в виде $(2 + \sqrt{13}) (2 + \sqrt{13})$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 ((2 + \sqrt{13}) (2 + \sqrt{13})) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.4

Развернем $(2 + \sqrt{13}) (2 + \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (2 (2 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (2 + \sqrt{13})) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13} (2 + \sqrt{13})) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 2 + \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.5.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 2 + \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{13}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.5.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.5.1.4

Умножим $13$ на $13$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} + \sqrt{169}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.5.1.5

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.5.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} + 13) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.5.2

Добавим $4$ и $13$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (17 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.5.3

Добавим $2 \sqrt{13}$ и $2 \sqrt{13}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (17 + 4 \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 \cdot 17 + 6 (4 \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.7

Умножим $6$ на $17$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 6 (4 \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.8

Умножим $4$ на $6$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.1.2.1.9

Воспользуемся бином Ньютона.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.10.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 3 \cdot 4 \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.3

Умножим $3$ на $4$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.4

Умножим $3$ на $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.10.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.10.5.4.1

Сократим общий множитель.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.5.4.2

Перепишем это выражение.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.5.5

Найдем экспоненту.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.6

Умножим $6$ на $13$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.1.2.1.10.7

Перепишем ${\sqrt{13}}^{3}$ в виде $\sqrt{13^{3}}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + \sqrt{13^{3}})$

Этап 4.1.2.1.10.8

Возведем $13$ в степень $3$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + \sqrt{2197})$

Этап 4.1.2.1.10.9

Перепишем $2197$ в виде $13^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.10.9.1

Вынесем множитель $169$ из $2197$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + \sqrt{169 (13)})$

Этап 4.1.2.1.10.9.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + \sqrt{13^{2} \cdot 13})$

Этап 4.1.2.1.10.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + 13 \sqrt{13})$

Этап 4.1.2.1.11

Добавим $8$ и $78$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (86 + 12 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13})$

Этап 4.1.2.1.12

Добавим $12 \sqrt{13}$ и $13 \sqrt{13}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (86 + 25 \sqrt{13})$

Этап 4.1.2.1.13

Применим свойство дистрибутивности.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - 1 \cdot 86 - (25 \sqrt{13})$

Этап 4.1.2.1.14

Умножим $- 1$ на $86$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - 86 - (25 \sqrt{13})$

Этап 4.1.2.1.15

Умножим $25$ на $- 1$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - 86 - 25 \sqrt{13}$

Этап 4.1.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Добавим $54$ и $102$ .

$156 + 27 \sqrt{13} + 24 \sqrt{13} - 86 - 25 \sqrt{13}$

Этап 4.1.2.2.2

Вычтем $86$ из $156$ .

$70 + 27 \sqrt{13} + 24 \sqrt{13} - 25 \sqrt{13}$

Этап 4.1.2.2.3

Добавим $27 \sqrt{13}$ и $24 \sqrt{13}$ .

$70 + 51 \sqrt{13} - 25 \sqrt{13}$

Этап 4.1.2.2.4

Вычтем $25 \sqrt{13}$ из $51 \sqrt{13}$ .

$70 + 26 \sqrt{13}$

Этап 4.2

Найдем значение в $t = 2 - \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $2 - \sqrt{13}$ вместо $t$ .

$27 (2 - \sqrt{13}) + 6 {(2 - \sqrt{13})}^{2} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$27 \cdot 2 + 27 (- \sqrt{13}) + 6 {(2 - \sqrt{13})}^{2} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $27$ на $2$ .

$54 + 27 (- \sqrt{13}) + 6 {(2 - \sqrt{13})}^{2} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $27$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 {(2 - \sqrt{13})}^{2} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.4

Перепишем ${(2 - \sqrt{13})}^{2}$ в виде $(2 - \sqrt{13}) (2 - \sqrt{13})$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 ((2 - \sqrt{13}) (2 - \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.5

Развернем $(2 - \sqrt{13}) (2 - \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (2 (2 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (2 - \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (2 - \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 2 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 2 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 2 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4

Умножим $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.4

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13^{1}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.5

Найдем экспоненту.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.2

Добавим $4$ и $13$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (17 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.6.3

Вычтем $2 \sqrt{13}$ из $- 2 \sqrt{13}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (17 - 4 \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 \cdot 17 + 6 (- 4 \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.8

Умножим $6$ на $17$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 + 6 (- 4 \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.9

Умножим $- 4$ на $6$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Этап 4.2.2.1.10

Воспользуемся бином Ньютона.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.11.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 + 3 \cdot 4 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.3

Умножим $3$ на $4$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 + 12 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.4

Умножим $- 1$ на $12$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.5

Умножим $3$ на $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{13}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.8

Умножим ${\sqrt{13}}^{2}$ на $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.9

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.11.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.11.9.4.1

Сократим общий множитель.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.9.4.2

Перепишем это выражение.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.9.5

Найдем экспоненту.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.10

Умножим $6$ на $13$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{13}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - {\sqrt{13}}^{3})$

Этап 4.2.2.1.11.13

Перепишем ${\sqrt{13}}^{3}$ в виде $\sqrt{13^{3}}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - \sqrt{13^{3}})$

Этап 4.2.2.1.11.14

Возведем $13$ в степень $3$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - \sqrt{2197})$

Этап 4.2.2.1.11.15

Перепишем $2197$ в виде $13^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.11.15.1

Вынесем множитель $169$ из $2197$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - \sqrt{169 (13)})$

Этап 4.2.2.1.11.15.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - \sqrt{13^{2} \cdot 13})$

Этап 4.2.2.1.11.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - (13 \sqrt{13}))$

Этап 4.2.2.1.11.17

Умножим $13$ на $- 1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - 13 \sqrt{13})$

Этап 4.2.2.1.12

Добавим $8$ и $78$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (86 - 12 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13})$

Этап 4.2.2.1.13

Вычтем $13 \sqrt{13}$ из $- 12 \sqrt{13}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (86 - 25 \sqrt{13})$

Этап 4.2.2.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - 1 \cdot 86 - (- 25 \sqrt{13})$

Этап 4.2.2.1.15

Умножим $- 1$ на $86$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - 86 - (- 25 \sqrt{13})$

Этап 4.2.2.1.16

Умножим $- 25$ на $- 1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - 86 + 25 \sqrt{13}$

Этап 4.2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Добавим $54$ и $102$ .

$156 - 27 \sqrt{13} - 24 \sqrt{13} - 86 + 25 \sqrt{13}$

Этап 4.2.2.2.2

Вычтем $86$ из $156$ .

$70 - 27 \sqrt{13} - 24 \sqrt{13} + 25 \sqrt{13}$

Этап 4.2.2.2.3

Вычтем $24 \sqrt{13}$ из $- 27 \sqrt{13}$ .

$70 - 51 \sqrt{13} + 25 \sqrt{13}$

Этап 4.2.2.2.4

Добавим $- 51 \sqrt{13}$ и $25 \sqrt{13}$ .

$70 - 26 \sqrt{13}$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(2 + \sqrt{13}, 70 + 26 \sqrt{13}), (2 - \sqrt{13}, 70 - 26 \sqrt{13})$

Этап 5