Математический анализ Примеры

$\frac{(x + 1)}{x}$

Этап 1

Запишем $\frac{(x + 1)}{x}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{(x + 1)}{x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Этап 4

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\int d x + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 8

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$x + C + \ln (| x |) + C$

Этап 9

Упростим.

$x + \ln (| x |) + C$

Этап 10

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{x + 1}{x}$ .

$F (x) =$ $x + \ln (| x |) + C$