Математический анализ Примеры

$x^{3} y^{2} = x y^{3} + 6$

Этап 1

Set each solution of $x^{3} y^{2}$ as a function of $x$ .

$y = x y^{3} + 6 \to f (x) = x y^{3} + 6$

Этап 2

Because the $y$ variable in the equation $x^{3} y^{2} = x y^{3} + 6$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{2}) = \frac{d}{d x} (x y^{3} + 6)$

Этап 2.2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = y^{2}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $y$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2.3

Перенесем $2$ влево от $x^{3}$ .

$2 \cdot x^{3} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2.4

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$2 x^{3} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$2 x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})$

Этап 2.2.6

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Перенесем $3$ влево от $y^{2}$ .

$2 x^{3} y y' + 3 \cdot y^{2} x^{2}$

Этап 2.2.6.2

Изменим порядок членов.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2}$

Этап 2.3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

По правилу суммы производная $x y^{3} + 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 2.3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 2.3.2.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 2.3.2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 2.3.2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 2.3.2.3

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 2.3.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 2.3.2.5

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 2.3.2.6

Умножим $y^{3}$ на $1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 2.3.3

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 0$

Этап 2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Добавим $3 x y^{2} y' + y^{3}$ и $0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3}$

Этап 2.3.4.2

Изменим порядок членов.

$y^{3} + 3 y^{2} x y'$

Этап 2.4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} = y^{3} + 3 y^{2} x y'$

Этап 2.5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $3 y^{2} x y'$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{2} x y' = y^{3}$

Этап 2.5.2

Вычтем $3 x^{2} y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{3} y y' - 3 y^{2} x y' = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $x y y'$ из $2 x^{3} y y' - 3 y^{2} x y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Вынесем множитель $x y y'$ из $2 x^{3} y y'$ .

$x y y' (2 x^{2}) - 3 y^{2} x y' = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Этап 2.5.3.2

Вынесем множитель $x y y'$ из $- 3 y^{2} x y'$ .

$x y y' (2 x^{2}) + x y y' (- 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Этап 2.5.3.3

Вынесем множитель $x y y'$ из $x y y' (2 x^{2}) + x y y' (- 3 y)$ .

$x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Этап 2.5.4

Разделим каждый член $x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$ на $x y (2 x^{2} - 3 y)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Разделим каждый член $x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$ на $x y (2 x^{2} - 3 y)$ .

$\frac{x y y' (2 x^{2} - 3 y)}{x y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y y' (2 x^{2} - 3 y)}{x y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y y' (2 x^{2} - 3 y)}{y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y y' (2 x^{2} - 3 y)}{y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y' (2 x^{2} - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.2.3

Сократим общий множитель $2 x^{2} - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y' (2 x^{2} - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.2.3.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.1

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x y (2 x^{2} - 3 y)$ .

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x^{2} - 3 y))} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x^{2} - 3 y))} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y (2 x^{2} - 3 y)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x (y (2 x^{2} - 3 y))}$

Этап 2.5.4.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x (y (2 x^{2} - 3 y))}$

Этап 2.5.4.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x y^{2}}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.1.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 3 x y^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$

Этап 2.5.4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$

Этап 2.5.4.3.2

Чтобы записать $- \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 2.5.4.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (2 x^{2} - 3 y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.3.1

Умножим $\frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y x}{(2 x^{2} - 3 y) x}$

Этап 2.5.4.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(2 x^{2} - 3 y) x$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \frac{y^{2} - 3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.5.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 3 x y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$y' = \frac{y \cdot y - 3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.5.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 x y x$ .

$y' = \frac{y \cdot y + y (- 3 x \cdot x)}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.5.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y (- 3 x \cdot x)$ .

$y' = \frac{y (y - 3 x \cdot x)}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.5.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.5.2.1

Перенесем $x$ .

$y' = \frac{y (y - 3 (x \cdot x))}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.5.4.3.5.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y' = \frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 2.6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Этап 3

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем числитель к нулю.

$y (y - 3 x^{2}) = 0$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $y (y - 3 x^{2}) = 0$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Разделим каждый член $y (y - 3 x^{2}) = 0$ на $y$ .

$\frac{y (y - 3 x^{2})}{y} = \frac{0}{y}$

Этап 3.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (y - 3 x^{2})}{y} = \frac{0}{y}$

Этап 3.2.1.2.1.2

Разделим $y - 3 x^{2}$ на $1$ .

$y - 3 x^{2} = \frac{0}{y}$

Этап 3.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Разделим $0$ на $y$ .

$y - 3 x^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} = - y$

Этап 3.2.3

Разделим каждый член $- 3 x^{2} = - y$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим каждый член $- 3 x^{2} = - y$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- y}{- 3}$

Этап 3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- y}{- 3}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- y}{- 3}$

Этап 3.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{y}{3}$

Этап 3.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{3}}$

Этап 3.2.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{y}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{y}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.5.2

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.2.5.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.2.5.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.2.5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.2.5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.2.5.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.2.5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.2.5.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.5.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{y \cdot 3}}{3}$

Этап 3.2.5.5

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{y \cdot 3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Этап 3.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Этап 3.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Этап 3.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Этап 4

Solve the function $f (x) = x y^{3} + 6$ at $x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) = (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) \cdot y^{3} + 6$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ и $y^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$ .

$\frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$

Этап 5

Solve the function $f (x) = x y^{3} + 6$ at $x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) = (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) \cdot y^{3} + 6$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $y^{3}$ и $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

Этап 5.2.2

Окончательный ответ: $- \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$ .

$- \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

Этап 6

The horizontal tangent lines are $y = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6, y = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

$y = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6, y = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

Этап 7