Математический анализ Примеры

$({}_{14}C_{7} \cdot 8) ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 1

Найдет значение ${}_{14}C_{7}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{14!}{(14 - 7)! 7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 2

Вычтем $7$ из $14$ .

$\frac{14!}{(7)! 7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3

Упростим $\frac{14!}{(7)! 7!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $14!$ в виде $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $7!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $14$ на $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.3.2

Умножим $182$ на $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.3.3

Умножим $2184$ на $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.3.4

Умножим $24024$ на $10$ .

$\frac{240240 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.3.5

Умножим $240240$ на $9$ .

$\frac{2162160 \cdot 8}{7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.3.6

Умножим $2162160$ на $8$ .

$\frac{17297280}{7!} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $7!$ до $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{17297280}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.4.2

Умножим $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{17297280}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.4.2.2

Умножим $42$ на $5$ .

$\frac{17297280}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.4.2.3

Умножим $210$ на $4$ .

$\frac{17297280}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.4.2.4

Умножим $840$ на $3$ .

$\frac{17297280}{2520 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.4.2.5

Умножим $2520$ на $2$ .

$\frac{17297280}{5040 \cdot 1} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.4.2.6

Умножим $5040$ на $1$ .

$\frac{17297280}{5040} \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 3.5

Разделим $17297280$ на $5040$ .

$3432 \cdot 8 ({}_{14}C_{7} \cdot 8)$

Этап 4

Найдет значение ${}_{14}C_{7}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{14!}{(14 - 7)! 7!} \cdot 8)$

Этап 5

Вычтем $7$ из $14$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{14!}{(7)! 7!} \cdot 8)$

Этап 6

Упростим $\frac{14!}{(7)! 7!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $14!$ в виде $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 7!} \cdot 8)$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $7!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$3432 \cdot 8 (\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 7!} \cdot 8)$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$3432 \cdot 8 (\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8)$

Этап 6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $14$ на $13$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8)$

Этап 6.3.2

Умножим $182$ на $12$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8)$

Этап 6.3.3

Умножим $2184$ на $11$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8)$

Этап 6.3.4

Умножим $24024$ на $10$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{240240 \cdot 9 \cdot 8}{7!} \cdot 8)$

Этап 6.3.5

Умножим $240240$ на $9$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{2162160 \cdot 8}{7!} \cdot 8)$

Этап 6.3.6

Умножим $2162160$ на $8$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{17297280}{7!} \cdot 8)$

Этап 6.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Развернем $7!$ до $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{17297280}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8)$

Этап 6.4.2

Умножим $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Умножим $7$ на $6$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{17297280}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8)$

Этап 6.4.2.2

Умножим $42$ на $5$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{17297280}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8)$

Этап 6.4.2.3

Умножим $210$ на $4$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{17297280}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8)$

Этап 6.4.2.4

Умножим $840$ на $3$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{17297280}{2520 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8)$

Этап 6.4.2.5

Умножим $2520$ на $2$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{17297280}{5040 \cdot 1} \cdot 8)$

Этап 6.4.2.6

Умножим $5040$ на $1$ .

$3432 \cdot 8 (\frac{17297280}{5040} \cdot 8)$

Этап 6.5

Разделим $17297280$ на $5040$ .

$3432 \cdot 8 (3432 \cdot 8)$

Этап 7

Умножим $3432 \cdot 8 (3432 \cdot 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3432$ на $8$ .

$27456 (3432 \cdot 8)$

Этап 7.2

Умножим $3432$ на $8$ .

$27456 \cdot 27456$

Этап 7.3

Умножим $27456$ на $27456$ .

$753831936$