Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Этап 1

Изменим двусторонний предел на правосторонний.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Этап 2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

Этап 3

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ в виде $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

Этап 3.2

Развернем $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

Этап 4

Так как в области определения $e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ справа от $\infty$ нет значений, предел не существует.

$Не существует$