Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2}$ , $a = 4$

Этап 1

Рассмотрим функцию, используемую для нахождения линеаризации в $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Этап 2

Подставим значение $a = 4$ в функцию линеаризации.

$L (x) = f (4) + f' (4) (x - 4)$

Этап 3

Найдем значение $f (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = {(4)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим ${(4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

${(4)}^{2}$

Этап 3.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16$

Этап 4

Найдем производную и ее значение при $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x$

Этап 4.2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$2 (4)$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8$

Этап 5

Подставим компоненты в функцию линеаризации, чтобы найти линеаризацию в $a$ .

$L (x) = 16 + 8 (x - 4)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$L (x) = 16 + 8 x + 8 \cdot - 4$

Этап 6.1.2

Умножим $8$ на $- 4$ .

$L (x) = 16 + 8 x - 32$

Этап 6.2

Вычтем $32$ из $16$ .

$L (x) = 8 x - 16$

Этап 7