Математический анализ Примеры

$- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью правила частного. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Поскольку $- \frac{5 x^{2}}{4}$ является константой относительно $y$ , производная $- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$ по $y$ равна $- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{y^{2}}$ в виде ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} (- 2 y^{- 3})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 \frac{5 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Этап 5.2

Объединим $2$ и $\frac{5 x^{2}}{4}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4} y^{- 3}$

Этап 5.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Этап 5.4

Объединим $\frac{10 x^{2}}{4}$ и $y^{- 3}$ .

$\frac{10 x^{2} y^{- 3}}{4}$

Этап 5.5

Перенесем $y^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 x^{2}}{4 y^{3}}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4 y^{3}}$

Этап 5.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{3}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Этап 5.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Этап 5.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$