Математический анализ Примеры

$f (x) = - \sin (x)$ , $x = 0$

Этап 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = - \sin (0)$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \sin (0)$

Этап 1.2.2

Упростим $- \sin (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$y = - 0$

Этап 1.2.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 0$ и $y = 0$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 2.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$- \cos (x)$

Этап 2.3

Найдем производную в $x = 0$ .

$- \cos (0)$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $- 1$ и координаты заданной точки $(0, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (0))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - 1 \cdot (x + 0)$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - 1 \cdot (x + 0)$

Этап 3.3.2

Упростим $- 1 \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $x$ и $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Этап 3.3.2.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = - x$

Этап 4