Математический анализ Примеры

$f (x) = \sec (\frac{π}{4})$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sec (\frac{π}{4})$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}}]$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}]$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}]$

Этап 1.3.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}]$

Этап 1.3.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}]$

Этап 1.3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}]$

Этап 1.3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}]$

Этап 1.3.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Этап 1.3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Этап 1.3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Этап 1.3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Этап 1.3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}]$

Этап 1.3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Этап 1.3.2.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2}]$

Этап 1.4

Поскольку $\sqrt{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\sqrt{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 0$

Этап 2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $0$ .

$0$