Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} - x - 2$ , $[- 5, 0]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Этап 1.2

Решим $x^{2} - x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1 + y = 0$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0 + y = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 2, - 1$

Этап 1.3

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 0)$

$(- 1, 0)$

$(2, 0)$

$(- 1, 0)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 5}^{- 1} x^{2} - x - 2 d x - \int_{- 5}^{- 1} 0 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 5$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 5}^{- 1} x^{2} - x - 2 - (0) d x$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $x^{2} - x - 2$ .

$\int_{- 5}^{- 1} x^{2} - x - 2 d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 5}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 5}^{- 1} - x d x + \int_{- 5}^{- 1} - 2 d x$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1} + \int_{- 5}^{- 1} - x d x + \int_{- 5}^{- 1} - 2 d x$

Этап 3.5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1} - \int_{- 5}^{- 1} x d x + \int_{- 5}^{- 1} - 2 d x$

Этап 3.6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{- 1}) + \int_{- 5}^{- 1} - 2 d x$

Этап 3.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{- 1}) + \int_{- 5}^{- 1} - 2 d x$

Этап 3.8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{- 1}) + - 2 x]_{- 5}^{- 1}$

Этап 3.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1}$ и $- 2 x]_{- 5}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 2 x]_{- 5}^{- 1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{- 1})$

Этап 3.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 2 x$ в $- 1$ и в $- 5$ .

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{- 1})$

Этап 3.9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $- 1$ и в $- 5$ .

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$\frac{- 1}{3} - 2 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3} - 2 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{3} + 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.5

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.6

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.8.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 1 + 6}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.8.2

Добавим $- 1$ и $6$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.9

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 125 - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.10

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 125$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{- 125}{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{3} - (- \frac{125}{3} - 2 \cdot - 5) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.12

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$\frac{5}{3} - (- \frac{125}{3} + 10) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.13

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - (- \frac{125}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3}) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.14

Объединим $10$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - (- \frac{125}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3}) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{3} - \frac{- 125 + 10 \cdot 3}{3} - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.16.1

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{5}{3} - \frac{- 125 + 30}{3} - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.16.2

Добавим $- 125$ и $30$ .

$\frac{5}{3} - \frac{- 95}{3} - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{3} - - \frac{95}{3} - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.18

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{5}{3} + 1 (\frac{95}{3}) - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.19

Умножим $\frac{95}{3}$ на $1$ .

$\frac{5}{3} + \frac{95}{3} - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 + 95}{3} - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.21

Добавим $5$ и $95$ .

$\frac{100}{3} - ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.22

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{100}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.23

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{100}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{25}{2})$

Этап 3.9.2.3.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{100}{3} - \frac{1 - 25}{2}$

Этап 3.9.2.3.25

Вычтем $25$ из $1$ .

$\frac{100}{3} - \frac{- 24}{2}$

Этап 3.9.2.3.26

Сократим общий множитель $- 24$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.26.1

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$\frac{100}{3} - \frac{2 \cdot - 12}{2}$

Этап 3.9.2.3.26.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.26.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{100}{3} - \frac{2 \cdot - 12}{2 (1)}$

Этап 3.9.2.3.26.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{100}{3} - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}$

Этап 3.9.2.3.26.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{100}{3} - \frac{- 12}{1}$

Этап 3.9.2.3.26.2.4

Разделим $- 12$ на $1$ .

$\frac{100}{3} - - 12$

Этап 3.9.2.3.27

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$\frac{100}{3} + 12$

Этап 3.9.2.3.28

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.9.2.3.29

Объединим $12$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2.3.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{100 + 12 \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2.3.31

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.31.1

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{100 + 36}{3}$

Этап 3.9.2.3.31.2

Добавим $100$ и $36$ .

$\frac{136}{3}$

Этап 4

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} x^{2} - x - 2 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 1$ и $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (x^{2} - x - 2) d x$

Этап 5.2

Вычтем $x^{2} - x - 2$ из $0$ .

$\int_{- 1}^{0} - (x^{2} - x - 2) d x$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{- 1}^{0} - x^{2} + x + 2 d x$

Этап 5.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} 2 d x$

Этап 5.5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} 2 d x$

Этап 5.6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} 2 d x$

Этап 5.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} 2 d x$

Этап 5.8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} 2 d x$

Этап 5.9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} + 2 x]_{- 1}^{0}$

Этап 5.10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Объединим $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}$ и $2 x]_{- 1}^{0}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{- 1}^{0}$

Этап 5.10.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $0$ и в $- 1$ .

$- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{- 1}^{0}$

Этап 5.10.2.2

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ в $0$ и в $- 1$ .

$- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.2

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- (0 - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (0 - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (0 + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.6

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$- (0 + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.7

Добавим $0$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 0 + 2 \cdot 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.9

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$- \frac{1}{3} + 0 + 2 \cdot 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.10

Умножим $2$ на $0$ .

$- \frac{1}{3} + 0 + 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.11

Добавим $0$ и $0$ .

$- \frac{1}{3} + 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{3} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.13

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$- \frac{1}{3} + 0 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1)$

Этап 5.10.2.3.14

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{3} + 0 - (\frac{1}{2} - 2)$

Этап 5.10.2.3.15

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3} + 0 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 5.10.2.3.16

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3} + 0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Этап 5.10.2.3.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{3} + 0 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 5.10.2.3.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.18.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- \frac{1}{3} + 0 - \frac{1 - 4}{2}$

Этап 5.10.2.3.18.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- \frac{1}{3} + 0 - \frac{- 3}{2}$

Этап 5.10.2.3.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3} + 0 - - \frac{3}{2}$

Этап 5.10.2.3.20

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{3} + 0 + 1 (\frac{3}{2})$

Этап 5.10.2.3.21

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$- \frac{1}{3} + 0 + \frac{3}{2}$

Этап 5.10.2.3.22

Добавим $0$ и $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{3}{2}$

Этап 5.10.2.3.23

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.10.2.3.24

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.10.2.3.25

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.25.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.10.2.3.25.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.10.2.3.25.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 5.10.2.3.25.4

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Этап 5.10.2.3.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Этап 5.10.2.3.27

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.27.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 2 + 9}{6}$

Этап 5.10.2.3.27.2

Добавим $- 2$ и $9$ .

$\frac{7}{6}$

Этап 6

Сложим площади $\frac{136}{3} + \frac{7}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $\frac{136}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{136}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}$

Этап 6.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{136}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{136 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{136 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{136 \cdot 2 + 7}{6}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $136$ на $2$ .

$\frac{272 + 7}{6}$

Этап 6.4.2

Добавим $272$ и $7$ .

$\frac{279}{6}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $279$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $279$ .

$\frac{3 (93)}{6}$

Этап 6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot 93}{3 \cdot 2}$

Этап 6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 93}{3 \cdot 2}$

Этап 6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{93}{2}$

Этап 7