Математический анализ Примеры

$\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$ в виде $\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (x^{3} y^{2})$ в виде $\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{3} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Развернем $\log_{3} (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Развернем $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \log_{3} (z)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (z)$ .

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{\log_{3} (z)}{2}$