Математический анализ Примеры

$\frac{K x}{(A + x)}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = K x$ и $g (x) = A + x$ .

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $K$ является константой относительно $x$ , производная $K x$ по $x$ равна $K \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $K$ на $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 2.4

По правилу суммы производная $A + x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 2.5

Поскольку $A$ является константой относительно $x$ , производная $A$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 2.7

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Объединим противоположные члены в $A K + x K - K x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x K$ и $- K x$ .

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $K x$ из $K x$ .

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

Этап 3.2.2.3

Добавим $A K$ и $0$ .

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$