Математический анализ Примеры

$- \frac{1}{7} x^{- \frac{8}{7}}$

Этап 1

Запишем $- \frac{1}{7} x^{- \frac{8}{7}}$ в виде функции.

$f (x) = - \frac{1}{7} x^{- \frac{8}{7}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - \frac{1}{7} x^{- \frac{8}{7}} d x$

Этап 4

Поскольку $- \frac{1}{7}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- \frac{1}{7}$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{7} \int x^{- \frac{8}{7}} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{8}{7}}$ по $x$ имеет вид $- 7 x^{- \frac{1}{7}}$ .

$- \frac{1}{7} (- 7 x^{- \frac{1}{7}} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{1}{7} (- 7 x^{- \frac{1}{7}} + C)$ в виде $- \frac{1}{7} (- 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{7}}}) + C$ .

$- \frac{1}{7} (- 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{7}}}) + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}}$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{- 7}{x^{\frac{1}{7}}} + C$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{7} (- \frac{7}{x^{\frac{1}{7}}}) + C$

Этап 6.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{7}) \frac{7}{x^{\frac{1}{7}}} + C$

Этап 6.2.4

Умножим $\frac{1}{7}$ на $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{x^{\frac{1}{7}}} + C$

Этап 6.2.5

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{7}{x^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{7}{7 x^{\frac{1}{7}}} + C$

Этап 6.2.6

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{7 x^{\frac{1}{7}}} + C$

Этап 6.2.7

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - \frac{1}{7} x^{- \frac{8}{7}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}} + C$