Математический анализ Примеры

$- \tan (x)$

Этап 1

Запишем $- \tan (x)$ в виде функции.

$f (x) = - \tan (x)$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - \tan (x) d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \tan (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\tan (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Этап 6

Упростим.

$- \ln (| \sec (x) |) + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - \tan (x)$ .

$F (x) =$ $- \ln (| \sec (x) |) + C$