Математический анализ Примеры

$x^{\frac{22}{7}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{22}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Этап 1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

Этап 1.5.2

Вычтем $7$ из $22$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

Этап 1.6

Объединим $\frac{22}{7}$ и $x^{\frac{15}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{22}{7}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ по $x$ равна $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ .

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{15}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

Этап 2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Этап 2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

Этап 2.6.2

Вычтем $7$ из $15$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

Этап 2.7

Объединим $\frac{15}{7}$ и $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{22}{7}$ на $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ .

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

Этап 2.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $15$ на $22$ .

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

Этап 2.9.2

Умножим $7$ на $7$ .

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$