Математический анализ Примеры

$u = \frac{4}{v^{2}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ имеет вид $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ , где $f (u) = 4$ и $g (u) = v^{2}$ .

$\frac{v^{2} \frac{d}{d u} [4] - 1 \cdot 4 \frac{d}{d u} [v^{2}]}{{(v^{2})}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $u$ , производная $4$ относительно $u$ равна $0$ .

$\frac{v^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 4 \frac{d}{d u} [v^{2}]}{{(v^{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $v^{2}$ является константой относительно $u$ , производная $v^{2}$ относительно $u$ равна $0$ .

$\frac{v^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 4 \cdot 0}{{(v^{2})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $v^{2}$ на $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4 \cdot 0}{{(v^{2})}^{2}}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 1 \cdot 4 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{{(v^{2})}^{2}}$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{{(v^{2})}^{2}}$

Этап 3.1.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{{(v^{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(v^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{v^{2 \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{0}{v^{4}}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $v^{4}$ .

$0$