Математический анализ Примеры

$\frac{d^{2}}{d r^{2}} (π r^{2})$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью правила частного. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $π$ является константой относительно $r$ , производная $π r^{2}$ по $r$ равна $π \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$π \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ имеет вид $n r^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$π (2 r)$

Этап 2.3

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$f' (r) = 2 π r$

Этап 3

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2 π$ является константой относительно $r$ , производная $2 π r$ по $r$ равна $2 π \frac{d}{d r} [r]$ .

$2 π \frac{d}{d r} [r]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ имеет вид $n r^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 π \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f'' (r) = 2 π$