Математический анализ Примеры

$\log (\sqrt{6 m^{4}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 m^{4}}$ в виде ${(6 m^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(6 m^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(6 m^{4})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (6 m^{4})$

Этап 3

Перепишем $\log (6 m^{4})$ в виде $\log (6) + \log (m^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (6) + \log (m^{4}))$

Этап 4

Развернем $\log (m^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (6) + 4 \log (m))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\log (6)$ в виде $\log (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 (3)) + 4 \log (m))$

Этап 5.2

Перепишем $\log (2 (3))$ в виде $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (3) + 4 \log (m))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} (4 \log (m))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} (4 \log (m))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (3)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (m))$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (m)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (m)))$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (m)))$

Этап 7.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (3)}{2} + 2 \log (m)$