Математический анализ Примеры

$y^{3} = x$ ; $(1, 1)$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (y^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 y^{2}$

Этап 3

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$x'$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$3 y^{2} = x'$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $x' = 3 y^{2}$ .

$x' = 3 y^{2}$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 3 y^{2}$

Этап 7

Заменим $x$ на $1$ и $y$ на $1$ в этом выражении.

$\frac{d x}{d y} = 3 {(1)}^{2}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Единица в любой степени равна единице.

$3 \cdot 1$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $1$ .

$3$