Математический анализ Примеры

$\cos (6 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{12})$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (\cos (6 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = \cos (y)$ и $g (y) = 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $6 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [6 y]$

Этап 2.1.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [6 y]$

Этап 2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $6 y$ .

$- \sin (6 y) \frac{d}{d y} [6 y]$

Этап 2.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $y$ , производная $6 y$ по $y$ равна $6 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \sin (6 y) (6 \frac{d}{d y} [y])$

Этап 2.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 6 \sin (6 y) \frac{d}{d y} [y]$

Этап 2.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 6 \sin (6 y) \cdot 1$

Этап 2.2.4

Умножим $- 6$ на $1$ .

$- 6 \sin (6 y)$

Этап 3

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$x'$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$- 6 \sin (6 y) = x'$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $x' = - 6 \sin (6 y)$ .

$x' = - 6 \sin (6 y)$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 6 \sin (6 y)$

Этап 7

Заменим $x$ на $0$ и $y$ на $\frac{p}{12}$ в этом выражении.

$\frac{d x}{d y} = - 6 \sin (6 (\frac{p}{12}))$

Этап 8

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$- 6 \sin (6 \frac{p}{6 (2)})$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$- 6 \sin (6 \frac{p}{6 \cdot 2})$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$- 6 \sin (\frac{p}{2})$