Математический анализ Примеры

$\frac{x + 4}{3 x - 2}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y + 4}{3 y - 2}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим уравнение на $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (x) = (\frac{y + 4}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y x - 2 x = (\frac{y + 4}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $3 y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 y x - 2 x = \frac{y + 4}{3 y - 2} (3 y - 2)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y x - 2 x = y + 4$

Этап 2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$3 y x - 2 x - y = 4$

Этап 2.4.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$3 y x - y = 4 + 2 x$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y x$ .

$y (3 x) - y = 4 + 2 x$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 1 = 4 + 2 x$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y (3 x) + y \cdot - 1$ .

$y (3 x - 1) = 4 + 2 x$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $y (3 x - 1) = 4 + 2 x$ на $3 x - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $y (3 x - 1) = 4 + 2 x$ на $3 x - 1$ .

$\frac{y (3 x - 1)}{3 x - 1} = \frac{4}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 x - 1)}{3 x - 1} = \frac{4}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{4 + 2 x}{3 x - 1}$

Этап 2.4.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 2 + 2 x}{3 x - 1}$

Этап 2.4.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 x$ .

$y = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$ обратной к $f (x) = \frac{x + 4}{3 x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (2 + \frac{x + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.3

Избавимся от скобок.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (2 + \frac{x + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{3 x - 2} + \frac{x + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + x + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.4.3

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 2 (3 x - 2) + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.4.4

Перепишем $\frac{x + 2 (3 x - 2) + 4}{3 x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.4.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 6 x + 2 \cdot - 2 + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.4.4.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 6 x - 4 + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.4.4.4

Добавим $x$ и $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x - 4 + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.4.4.5

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 0}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.4.4.6

Добавим $7 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

Этап 4.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Объединим $3$ и $\frac{x + 4}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (x + 4)}{3 x - 2} - 1}$

Этап 4.2.5.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (x + 4)}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (x + 4)}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (x + 4) - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.5

Перепишем $\frac{3 (x + 4) - (3 x - 2)}{3 x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 3 \cdot 4 - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 12 - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 12 - (3 x) + 2}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.5.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 12 - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.5.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 12 - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.5.6

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{0 + 12 + 2}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.5.7

Добавим $0$ и $12$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{12 + 2}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.5.5.8

Добавим $12$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{14}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.6

Объединим $2$ и $\frac{7 x}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{3 x - 2}}{\frac{14}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.7

Умножим $2$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{\frac{14 x}{3 x - 2}}{\frac{14}{3 x - 2}}$

Этап 4.2.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{14 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{14}$

Этап 4.2.9

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Вынесем множитель $14$ из $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{14 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{14}$

Этап 4.2.9.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{14 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{14}$

Этап 4.2.9.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Этап 4.2.10

Сократим общий множитель $3 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Этап 4.2.10.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) + 4}{3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

Этап 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} + 4}{3 \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} - 2}$ на $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{3 x - 1} \cdot \frac{\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} + 4}{3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

Этап 4.3.3.2

Объединим.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} + 4)}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) - 2)}$

Этап 4.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) + (3 x - 1) \cdot 4}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) + (3 x - 1) \cdot 4}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.5.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x) + (3 x - 1) \cdot 4}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 + x) + (3 x - 1) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(3 x - 1) \cdot 4$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x) + 2 ((3 x - 1) \cdot 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 + x) + 2 ((3 x - 1) \cdot 2)$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x + (3 x - 1) \cdot 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x + 3 x \cdot 2 - 1 \cdot 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.6.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x + 6 x - 1 \cdot 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.6.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x + 6 x - 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.6.5

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (x + 6 x + 0)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.6.6

Добавим $x + 6 x$ и $0$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (x + 6 x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.6.7

Добавим $x$ и $6 x$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 \cdot (7 x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.6.8

Умножим $2$ на $7$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Этап 4.3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Вынесем множитель $3 x - 1$ из $(3 x - 1) \cdot 3 \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} + (3 x - 1) \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1.1

Вынесем множитель $3 x - 1$ из $(3 x - 1) \cdot - 2$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) (- 2)}$

Этап 4.3.7.1.2

Вынесем множитель $3 x - 1$ из $(3 x - 1) (3 \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) + (3 x - 1) (- 2)$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) - 2)}$

Этап 4.3.7.2

Умножим $3 \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.2.1

Объединим $3$ и $\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{3 (2 (2 + x))}{3 x - 1} - 2)}$

Этап 4.3.7.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (2 + x)}{3 x - 1} - 2)}$

Этап 4.3.7.3

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (2 + x)}{3 x - 1} - 2 \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.4

Объединим $- 2$ и $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (2 + x)}{3 x - 1} + \frac{- 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (2 + x) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6

Перепишем $\frac{6 (2 + x) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (2 + x) - 2 (3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (2 + x)$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (2 + x)) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (3 x - 1)$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (2 + x)) + 2 (- (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 (2 + x)) + 2 (- (3 x - 1))$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (2 + x) - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 \cdot 2 + 3 x - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.3

Умножим $3$ на $2$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (6 + 3 x - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (6 + 3 x - (3 x) + 1)}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (6 + 3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (6 + 3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.7

Добавим $6$ и $1$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.8

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (0 + 7)}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.6.9

Добавим $0$ и $7$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 \cdot 7}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.7.7

Умножим $2$ на $7$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{14}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.8

Вынесем множитель $\frac{14}{3 x - 1}$ из $\frac{14 x}{(3 x - 1) \frac{14}{3 x - 1}}$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{14} \cdot \frac{14 x}{3 x - 1}$

Этап 4.3.9

Сократим общий множитель $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{14} \cdot \frac{14 x}{3 x - 1}$

Этап 4.3.9.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{14} \cdot (14 x)$

Этап 4.3.10

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.10.1

Вынесем множитель $14$ из $14 x$ .

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{14} \cdot (14 (x))$

Этап 4.3.10.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{14} \cdot (14 x)$

Этап 4.3.10.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$ — обратная к $f (x) = \frac{x + 4}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$