Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{\sec (x)}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{\sec (x)} d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} d x$

Этап 4.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int 1 \cos (x) d x$

Этап 4.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\int \cos (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{\sec (x)}$ .

$F (x) =$ $\sin (x) + C$