Математический анализ Примеры

$6 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}} + \frac{4}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $6 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}} + \frac{4}{\sqrt[6]{x}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.2

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{\frac{2}{3}}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{2}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.5

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.7.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.9

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.10

Объединим $6$ и $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.11

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.12

Перенесем $x^{- \frac{1}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.13

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.14

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.14.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.2.14.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.2

Поскольку $- 20$ является константой относительно $x$ , производная $- 20 x^{\frac{4}{5}}$ по $x$ равна $- 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.5

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.7.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.9

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.10

Объединим $- 20$ и $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 20 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.11

Умножим $4$ на $- 20$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 80 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.12

Перенесем $x^{- \frac{1}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 80}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.13

Вынесем множитель $5$ из $- 80$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.14

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.14.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 (x^{\frac{1}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.14.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.3.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{\frac{5}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{7}{x^{\frac{5}{7}}}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.3

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}$ в виде ${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = x^{\frac{5}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{5}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{5}{7} \cdot - 2} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.6.2

Умножим $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1

Объединим $\frac{5}{7}$ и $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{5 \cdot - 2}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.6.2.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{- 10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.8

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.10.2

Вычтем $7$ из $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.12

Объединим $\frac{5}{7}$ и $x^{- \frac{2}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} \frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.13

Объединим $\frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}$ и $x^{- \frac{10}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{2}{7}} x^{- \frac{10}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.14

Умножим $x^{- \frac{2}{7}}$ на $x^{- \frac{10}{7}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.14.1

Перенесем $x^{- \frac{10}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 (x^{- \frac{10}{7}} x^{- \frac{2}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{10}{7} - \frac{2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.14.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{\frac{- 10 - 2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.14.4

Вычтем $2$ из $- 10$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{\frac{- 12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.14.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.15

Перенесем $x^{- \frac{12}{7}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.16

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - 7 \frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.17

Объединим $- 7$ и $\frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 7 \cdot 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.18

Умножим $- 7$ на $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 35}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.19

Вынесем множитель $7$ из $- 35$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.20

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.20.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{\frac{12}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 (x^{\frac{12}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.20.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.20.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.4.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Этап 1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{6}}}]$

Этап 1.5.2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{4}{x^{\frac{1}{6}}}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}]$

Этап 1.5.3

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}]$

Этап 1.5.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Этап 1.5.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Этап 1.5.4.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Этап 1.5.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Этап 1.5.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{6} \cdot - 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Этап 1.5.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Этап 1.5.6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Этап 1.5.6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Этап 1.5.6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Этап 1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{- 1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Этап 1.5.6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Этап 1.5.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Этап 1.5.8

Объединим $- 1$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Этап 1.5.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Этап 1.5.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.10.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}}))$

Этап 1.5.10.2

Вычтем $6$ из $1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}}))$

Этап 1.5.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}}))$

Этап 1.5.12

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6})$

Этап 1.5.13

Объединим $\frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6}$ и $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6}} x^{- \frac{1}{3}}}{6})$

Этап 1.5.14

Умножим $x^{- \frac{5}{6}}$ на $x^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.14.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{1}{3}}}{6})$

Этап 1.5.14.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{6})$

Этап 1.5.14.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.14.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}}}{6})$

Этап 1.5.14.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{2}{6}}}{6})$

Этап 1.5.14.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 5 - 2}{6}}}{6})$

Этап 1.5.14.5

Вычтем $2$ из $- 5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 7}{6}}}{6})$

Этап 1.5.14.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{7}{6}}}{6})$

Этап 1.5.15

Перенесем $x^{- \frac{7}{6}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}})$

Этап 1.5.16

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - 4 \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Этап 1.5.17

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{- 4}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Этап 1.5.18

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 (- 2)}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Этап 1.5.19

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.19.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 (- 2)}{2 (3 x^{\frac{7}{6}})}$

Этап 1.5.19.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 x^{\frac{7}{6}})}$

Этап 1.5.19.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$

Этап 1.5.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.3.2

$4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{3}$ .

$4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.5.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 2$ .

$4 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.7

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.9.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.11

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.12

Объединим $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ и $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.13

Умножим $x^{- \frac{2}{3}}$ на $x^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.13.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.13.3

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$4 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.13.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.14

Перенесем $x^{- \frac{4}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.15

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.16

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.2.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 16$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}$ по $x$ равна $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.3.2

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.5.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.7

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.9.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.9.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.11

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.12

Объединим $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ и $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.13

Умножим $x^{- \frac{4}{5}}$ на $x^{- \frac{2}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.13.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.13.3

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.13.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.14

Перенесем $x^{- \frac{6}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.15

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 16 \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.3.16

Объединим $16$ и $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}$ в виде ${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.3.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{12}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{12}{7} \cdot - 2} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.5.2

Умножим $\frac{12}{7} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Объединим $\frac{12}{7}$ и $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{12 \cdot - 2}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.5.2.2

Умножим $12$ на $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{- 24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.7

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.9.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.9.2

Вычтем $7$ из $12$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{5}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.10

Объединим $\frac{12}{7}$ и $x^{\frac{5}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} \frac{12 x^{\frac{5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.11

Объединим $\frac{12 x^{\frac{5}{7}}}{7}$ и $x^{- \frac{24}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{5}{7}} x^{- \frac{24}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.12

Умножим $x^{\frac{5}{7}}$ на $x^{- \frac{24}{7}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.12.1

Перенесем $x^{- \frac{24}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 (x^{- \frac{24}{7}} x^{\frac{5}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{- \frac{24}{7} + \frac{5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.12.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{- 24 + 5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.12.4

Добавим $- 24$ и $5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{- 19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.12.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{- \frac{19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.13

Перенесем $x^{- \frac{19}{7}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.14

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + 5 \frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.15

Объединим $5$ и $\frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{5 \cdot 12}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.4.16

Умножим $5$ на $12$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку $- \frac{2}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$ по $x$ равна $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}]$

Этап 2.5.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}$ в виде ${(x^{\frac{7}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{6}})}^{- 1}]$

Этап 2.5.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Этап 2.5.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{4}}^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Этап 2.5.3.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Этап 2.5.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{7}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Этап 2.5.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{6} \cdot - 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Этап 2.5.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Этап 2.5.5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Этап 2.5.5.2.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Этап 2.5.5.2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{3} \cdot - 1} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Этап 2.5.5.3

Объединим $\frac{7}{3}$ и $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7 \cdot - 1}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Этап 2.5.5.4

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{- 7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Этап 2.5.5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Этап 2.5.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Этап 2.5.7

Объединим $- 1$ и $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Этап 2.5.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Этап 2.5.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.9.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 6}{6}}))$

Этап 2.5.9.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{1}{6}}))$

Этап 2.5.10

Объединим $\frac{7}{6}$ и $x^{\frac{1}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} \frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6})$

Этап 2.5.11

Объединим $\frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6}$ и $x^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{1}{6}} x^{- \frac{7}{3}}}{6})$

Этап 2.5.12

Умножим $x^{\frac{1}{6}}$ на $x^{- \frac{7}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.12.1

Перенесем $x^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 (x^{- \frac{7}{3}} x^{\frac{1}{6}})}{6})$

Этап 2.5.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7}{3} + \frac{1}{6}}}{6})$

Этап 2.5.12.3

Чтобы записать $- \frac{7}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}}}{6})$

Этап 2.5.12.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.12.4.1

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}}}{6})$

Этап 2.5.12.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}}}{6})$

Этап 2.5.12.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 7 \cdot 2 + 1}{6}}}{6})$

Этап 2.5.12.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.12.6.1

Умножим $- 7$ на $2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 1}{6}}}{6})$

Этап 2.5.12.6.2

Добавим $- 14$ и $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 13}{6}}}{6})$

Этап 2.5.12.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{13}{6}}}{6})$

Этап 2.5.13

Перенесем $x^{- \frac{13}{6}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}})$

Этап 2.5.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$

Этап 2.5.15

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$

Этап 2.5.16

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 \cdot 7}{3 (6 x^{\frac{13}{6}})}$

Этап 2.5.17

Умножим $2$ на $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{14}{3 (6 x^{\frac{13}{6}})}$

Этап 2.5.18

Умножим $6$ на $3$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{14}{18 x^{\frac{13}{6}}}$

Этап 2.5.19

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 (7)}{18 x^{\frac{13}{6}}}$

Этап 2.5.20

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.20.1

Вынесем множитель $2$ из $18 x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 (7)}{2 (9 x^{\frac{13}{6}})}$

Этап 2.5.20.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 \cdot 7}{2 (9 x^{\frac{13}{6}})}$

Этап 2.5.20.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}$

Этап 2.6

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $\frac{16}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ по $x$ равна $\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}]$ .

$\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ в виде ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.3.2

$\frac{16}{5} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{6}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{6}{5} \cdot - 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.5.2

Умножим $\frac{6}{5} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1

Объединим $\frac{6}{5}$ и $- 2$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{6 \cdot - 2}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.5.2.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{- 12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.7

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.9.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.9.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.10

Объединим $\frac{6}{5}$ и $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.11

Объединим $\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$ и $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{12}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.12

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{- \frac{12}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.12.1

Перенесем $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 (x^{- \frac{12}{5}} x^{\frac{1}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{- \frac{12}{5} + \frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.12.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{- 12 + 1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.12.4

Добавим $- 12$ и $1$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{- 11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.12.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{- \frac{11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.13

Перенесем $x^{- \frac{11}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.14

Умножим $\frac{16}{5}$ на $\frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}$ .

$- \frac{16 \cdot 6}{5 (5 x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.15

Умножим $16$ на $6$ .

$- \frac{96}{5 (5 x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.2.16

Умножим $5$ на $5$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $\frac{60}{7}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}$ по $x$ равна $\frac{60}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}$ в виде ${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.3.2

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{19}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{19}{7} \cdot - 2} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.5.2

Умножим $\frac{19}{7} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.1

Объединим $\frac{19}{7}$ и $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{19 \cdot - 2}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.5.2.2

Умножим $19$ на $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{- 38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.7

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.9.2

Вычтем $7$ из $19$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{12}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.10

Объединим $\frac{19}{7}$ и $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} \frac{19 x^{\frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.11

Объединим $\frac{19 x^{\frac{12}{7}}}{7}$ и $x^{- \frac{38}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{12}{7}} x^{- \frac{38}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.12

Умножим $x^{\frac{12}{7}}$ на $x^{- \frac{38}{7}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.1

Перенесем $x^{- \frac{38}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 (x^{- \frac{38}{7}} x^{\frac{12}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{- \frac{38}{7} + \frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.12.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{- 38 + 12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.12.4

Добавим $- 38$ и $12$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{- 26}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.12.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{- \frac{26}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.13

Перенесем $x^{- \frac{26}{7}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19}{7 x^{\frac{26}{7}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.14

Умножим $\frac{60}{7}$ на $\frac{19}{7 x^{\frac{26}{7}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{60 \cdot 19}{7 (7 x^{\frac{26}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.15

Умножим $60$ на $19$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{7 (7 x^{\frac{26}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.3.16

Умножим $7$ на $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $\frac{7}{9}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}$ по $x$ равна $\frac{7}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}$ в виде ${(x^{\frac{13}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{13}{6}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.3.2

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.3.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{13}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{6} \cdot - 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.5.2.3

Сократим общий множитель.

Этап 3.4.5.2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{3} \cdot - 1} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.5.3

Объединим $\frac{13}{3}$ и $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13 \cdot - 1}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.5.4

Умножим $13$ на $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{- 13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.7

Объединим $- 1$ и $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13 - 1 \cdot 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.9.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13 - 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.9.2

Вычтем $6$ из $13$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{7}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.10

Объединим $\frac{13}{6}$ и $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} \frac{13 x^{\frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.11

Объединим $\frac{13 x^{\frac{7}{6}}}{6}$ и $x^{- \frac{13}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{7}{6}} x^{- \frac{13}{3}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.12

Умножим $x^{\frac{7}{6}}$ на $x^{- \frac{13}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.12.1

Перенесем $x^{- \frac{13}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 (x^{- \frac{13}{3}} x^{\frac{7}{6}})}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13}{3} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.12.3

Чтобы записать $- \frac{13}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.12.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.12.4.1

Умножим $\frac{13}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.12.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.12.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 13 \cdot 2 + 7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.12.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.12.6.1

Умножим $- 13$ на $2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 26 + 7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.12.6.2

Добавим $- 26$ и $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 19}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.12.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{19}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.13

Перенесем $x^{- \frac{19}{6}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13}{6 x^{\frac{19}{6}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.14

Умножим $\frac{7}{9}$ на $\frac{13}{6 x^{\frac{19}{6}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{7 \cdot 13}{9 (6 x^{\frac{19}{6}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.15

Умножим $7$ на $13$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{9 (6 x^{\frac{19}{6}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.4.16

Умножим $6$ на $9$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Поскольку $- \frac{4}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ по $x$ равна $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Этап 3.5.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ в виде ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Этап 3.5.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Этап 3.5.3.2

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Этап 3.5.3.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Этап 3.5.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Этап 3.5.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{4}{3} \cdot - 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Этап 3.5.5.2

Умножим $\frac{4}{3} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Этап 3.5.5.2.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{- 8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Этап 3.5.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Этап 3.5.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Этап 3.5.7

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Этап 3.5.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Этап 3.5.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.9.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}))$

Этап 3.5.9.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}))$

Этап 3.5.10

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3})$

Этап 3.5.11

Объединим $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ и $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{8}{3}}}{3})$

Этап 3.5.12

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{- \frac{8}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.12.1

Перенесем $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}})}{3})$

Этап 3.5.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{8}{3} + \frac{1}{3}}}{3})$

Этап 3.5.12.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 8 + 1}{3}}}{3})$

Этап 3.5.12.4

Добавим $- 8$ и $1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 7}{3}}}{3})$

Этап 3.5.12.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{7}{3}}}{3})$

Этап 3.5.13

Перенесем $x^{- \frac{7}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}})$

Этап 3.5.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + 1 (\frac{4}{3}) \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Этап 3.5.15

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Этап 3.5.16

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{4 \cdot 4}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

Этап 3.5.17

Умножим $4$ на $4$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{16}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

Этап 3.5.18

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}$

Этап 3.6

Изменим порядок членов.

$f''' (x) = \frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}} - \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}} - \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $\frac{16}{9}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}$ по $x$ равна $\frac{16}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}]$ .

$\frac{16}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ в виде ${(x^{\frac{7}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{16}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.3.2

$\frac{16}{9} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (- {(x^{\frac{7}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{7}{3}$ .

$\frac{16}{9} (- {(x^{\frac{7}{3}})}^{- 2} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{7}{3}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{9} (- x^{\frac{7}{3} \cdot - 2} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.5.2

Умножим $\frac{7}{3} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Объединим $\frac{7}{3}$ и $- 2$ .

$\frac{16}{9} (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.5.2.2

Умножим $7$ на $- 2$ .

$\frac{16}{9} (- x^{\frac{- 14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.7

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.9.2

Вычтем $3$ из $7$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.10

Объединим $\frac{7}{3}$ и $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.11

Объединим $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ и $x^{- \frac{14}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{14}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.12

Умножим $x^{\frac{4}{3}}$ на $x^{- \frac{14}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.12.1

Перенесем $x^{- \frac{14}{3}}$ .

$\frac{16}{9} (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{- \frac{14}{3} + \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.12.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.12.4

Добавим $- 14$ и $4$ .

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{\frac{- 10}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.12.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16}{9} (- \frac{7 x^{- \frac{10}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.13

Перенесем $x^{- \frac{10}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{9} (- \frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.14

Умножим $\frac{16}{9}$ на $\frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}}$ .

$- \frac{16 \cdot 7}{9 (3 x^{\frac{10}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.15

Умножим $16$ на $7$ .

$- \frac{112}{9 (3 x^{\frac{10}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.2.16

Умножим $3$ на $9$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $- \frac{96}{25}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}}$ по $x$ равна $- \frac{96}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}]$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ в виде ${(x^{\frac{11}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{11}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x^{\frac{11}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.3.2

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{\frac{11}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- {(x^{\frac{11}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{11}{5}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- {(x^{\frac{11}{5}})}^{- 2} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{11}{5}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{\frac{11}{5} \cdot - 2} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.5.2

Умножим $\frac{11}{5} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.2.1

Объединим $\frac{11}{5}$ и $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{\frac{11 \cdot - 2}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.5.2.2

Умножим $11$ на $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{\frac{- 22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.7

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{11 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.9.2

Вычтем $5$ из $11$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} (\frac{11}{5} x^{\frac{6}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.10

Объединим $\frac{11}{5}$ и $x^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- x^{- \frac{22}{5}} \frac{11 x^{\frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.11

Объединим $\frac{11 x^{\frac{6}{5}}}{5}$ и $x^{- \frac{22}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{\frac{6}{5}} x^{- \frac{22}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.12

Умножим $x^{\frac{6}{5}}$ на $x^{- \frac{22}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.12.1

Перенесем $x^{- \frac{22}{5}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 (x^{- \frac{22}{5}} x^{\frac{6}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{- \frac{22}{5} + \frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.12.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{\frac{- 22 + 6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.12.4

Добавим $- 22$ и $6$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{\frac{- 16}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.12.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11 x^{- \frac{16}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.13

Перенесем $x^{- \frac{16}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} - \frac{96}{25} (- \frac{11}{5 x^{\frac{16}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + 1 (\frac{96}{25}) \frac{11}{5 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.15

Умножим $\frac{96}{25}$ на $1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{96}{25} \cdot \frac{11}{5 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.16

Умножим $\frac{96}{25}$ на $\frac{11}{5 x^{\frac{16}{5}}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{96 \cdot 11}{25 (5 x^{\frac{16}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.17

Умножим $96$ на $11$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{25 (5 x^{\frac{16}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.3.18

Умножим $5$ на $25$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Поскольку $- \frac{1140}{49}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}}$ по $x$ равна $- \frac{1140}{49} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{26}{7}}}]$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{26}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{26}{7}}}$ в виде ${(x^{\frac{26}{7}})}^{- 1}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{26}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $x^{\frac{26}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{26}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.3.2

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{26}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.3.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $x^{\frac{26}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- {(x^{\frac{26}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{26}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{26}{7}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- {(x^{\frac{26}{7}})}^{- 2} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{26}{7}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{\frac{26}{7} \cdot - 2} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.5.2

Умножим $\frac{26}{7} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.1

Объединим $\frac{26}{7}$ и $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{\frac{26 \cdot - 2}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.5.2.2

Умножим $26$ на $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{\frac{- 52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.7

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.9.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{26 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.9.2

Вычтем $7$ из $26$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} (\frac{26}{7} x^{\frac{19}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.10

Объединим $\frac{26}{7}$ и $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- x^{- \frac{52}{7}} \frac{26 x^{\frac{19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.11

Объединим $\frac{26 x^{\frac{19}{7}}}{7}$ и $x^{- \frac{52}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{\frac{19}{7}} x^{- \frac{52}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.12

Умножим $x^{\frac{19}{7}}$ на $x^{- \frac{52}{7}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.12.1

Перенесем $x^{- \frac{52}{7}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 (x^{- \frac{52}{7}} x^{\frac{19}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{- \frac{52}{7} + \frac{19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.12.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{\frac{- 52 + 19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.12.4

Добавим $- 52$ и $19$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{\frac{- 33}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.12.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26 x^{- \frac{33}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.13

Перенесем $x^{- \frac{33}{7}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} - \frac{1140}{49} (- \frac{26}{7 x^{\frac{33}{7}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + 1 (\frac{1140}{49}) \frac{26}{7 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.15

Умножим $\frac{1140}{49}$ на $1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{1140}{49} \cdot \frac{26}{7 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.16

Умножим $\frac{1140}{49}$ на $\frac{26}{7 x^{\frac{33}{7}}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{1140 \cdot 26}{49 (7 x^{\frac{33}{7}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.17

Умножим $1140$ на $26$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{49 (7 x^{\frac{33}{7}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.4.18

Умножим $7$ на $49$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Поскольку $- \frac{91}{54}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}$ по $x$ равна $- \frac{91}{54} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{6}}}]$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{6}}}]$

Этап 4.5.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{19}{6}}}$ в виде ${(x^{\frac{19}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{19}{6}})}^{- 1}]$

Этап 4.5.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $x^{\frac{19}{6}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{6}}])$

Этап 4.5.3.2

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{6}}])$

Этап 4.5.3.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $x^{\frac{19}{6}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- {(x^{\frac{19}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{6}}])$

Этап 4.5.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{19}{6}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- {(x^{\frac{19}{6}})}^{- 2} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Этап 4.5.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{19}{6}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19}{6} \cdot - 2} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Этап 4.5.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Этап 4.5.5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Этап 4.5.5.2.3

Сократим общий множитель.

Этап 4.5.5.2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19}{3} \cdot - 1} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Этап 4.5.5.3

Объединим $\frac{19}{3}$ и $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{19 \cdot - 1}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Этап 4.5.5.4

Умножим $19$ на $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{\frac{- 19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Этап 4.5.5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1}))$

Этап 4.5.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Этап 4.5.7

Объединим $- 1$ и $\frac{6}{6}$ .

Этап 4.5.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Этап 4.5.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.9.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{19 - 6}{6}}))$

Этап 4.5.9.2

Вычтем $6$ из $19$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} (\frac{19}{6} x^{\frac{13}{6}}))$

Этап 4.5.10

Объединим $\frac{19}{6}$ и $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- x^{- \frac{19}{3}} \frac{19 x^{\frac{13}{6}}}{6})$

Этап 4.5.11

Объединим $\frac{19 x^{\frac{13}{6}}}{6}$ и $x^{- \frac{19}{3}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{\frac{13}{6}} x^{- \frac{19}{3}}}{6})$

Этап 4.5.12

Умножим $x^{\frac{13}{6}}$ на $x^{- \frac{19}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.12.1

Перенесем $x^{- \frac{19}{3}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 (x^{- \frac{19}{3}} x^{\frac{13}{6}})}{6})$

Этап 4.5.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{19}{3} + \frac{13}{6}}}{6})$

Этап 4.5.12.3

Чтобы записать $- \frac{19}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{6}}}{6})$

Этап 4.5.12.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.12.4.1

Умножим $\frac{19}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{13}{6}}}{6})$

Этап 4.5.12.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{13}{6}}}{6})$

Этап 4.5.12.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{\frac{- 19 \cdot 2 + 13}{6}}}{6})$

Этап 4.5.12.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.12.6.1

Умножим $- 19$ на $2$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{\frac{- 38 + 13}{6}}}{6})$

Этап 4.5.12.6.2

Добавим $- 38$ и $13$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{\frac{- 25}{6}}}{6})$

Этап 4.5.12.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19 x^{- \frac{25}{6}}}{6})$

Этап 4.5.13

Перенесем $x^{- \frac{25}{6}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} - \frac{91}{54} (- \frac{19}{6 x^{\frac{25}{6}}})$

Этап 4.5.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + 1 (\frac{91}{54}) \frac{19}{6 x^{\frac{25}{6}}}$

Этап 4.5.15

Умножим $\frac{91}{54}$ на $1$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{91}{54} \cdot \frac{19}{6 x^{\frac{25}{6}}}$

Этап 4.5.16

Умножим $\frac{91}{54}$ на $\frac{19}{6 x^{\frac{25}{6}}}$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{91 \cdot 19}{54 (6 x^{\frac{25}{6}})}$

Этап 4.5.17

Умножим $91$ на $19$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{1729}{54 (6 x^{\frac{25}{6}})}$

Этап 4.5.18

Умножим $6$ на $54$ .

$- \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}} + \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{1729}{324 x^{\frac{25}{6}}}$

Этап 4.6

Изменим порядок членов.

$f^{4} (x) = \frac{1056}{125 x^{\frac{16}{5}}} + \frac{29640}{343 x^{\frac{33}{7}}} + \frac{1729}{324 x^{\frac{25}{6}}} - \frac{112}{27 x^{\frac{10}{3}}}$