Математический анализ Примеры

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))}^{2}$

Этап 1.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})})}^{2}$

Этап 1.1.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})})}^{2}$

Этап 1.1.2.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})})}^{2}$

Этап 1.1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 1.1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

Этап 1.1.2.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 1.1.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 1.1.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.1.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.1.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{1}})}^{2}$

Этап 1.1.2.7.5

Упростим.

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})}^{2}$ в виде $(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$ .

$(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 2

Развернем $(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x}}{2} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{2}$ на $\frac{\sqrt{x}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.4

Умножим $- \frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ на $\frac{\sqrt{x}}{2}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.4.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} - \frac{x^{1}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.5.5

Упростим.

$\frac{x}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.7

Умножим $- \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{2}$ на $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.7.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.7.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.7.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.8

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{1}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.8.5

Упростим.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.9

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

Этап 3.1.10

Умножим $- \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{\sqrt{x}}{2 x} \frac{\sqrt{x}}{2 x}$

Этап 3.1.10.2

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ на $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 x}$

Этап 3.1.10.3

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ на $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 x (2 x)}$

Этап 3.1.10.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 x (2 x)}$

Этап 3.1.10.5

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 x (2 x)}$

Этап 3.1.10.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 x (2 x)}$

Этап 3.1.10.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 x (2 x)}$

Этап 3.1.10.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x \cdot x}$

Этап 3.1.10.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 (x^{1} x)}$

Этап 3.1.10.10

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 (x^{1} x^{1})}$

Этап 3.1.10.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x^{1 + 1}}$

Этап 3.1.10.12

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.11

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.11.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{1}}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.11.5

Упростим.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.12

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{1}}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.12.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x \cdot 1}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.12.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.3.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x \cdot 1}{x (4 x)}$

Этап 3.1.12.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x \cdot 1}{x (4 x)}$

Этап 3.1.12.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{1}{4}$ из $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{4 x}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{x}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 x}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 x}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{4 x}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4 x}$