Математический анализ Примеры

$x = \frac{1}{3} {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.2.2

Упростим.

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.3

Разобьем дробь $\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}$ на две дроби.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ умножим на $3^{\frac{2}{3}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ на $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $3^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ в числитель.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x$