Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{4} {(2 k)}^{2}$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 k$ .

$2^{2} k^{2}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 k^{2}$

Этап 1.3

Переделаем суммирование.

$\sum_{k = 1}^{4} 4 k^{2}$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$4 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $1$ в степень $2$ .

$4 \cdot 1 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Этап 3.4

Умножим $4$ на $4$ .

$4 + 16 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Этап 3.5

Добавим $4$ и $16$ .

$20 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Этап 3.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$20 + 4 \cdot 9 + 4 \cdot 4^{2}$

Этап 3.7

Умножим $4$ на $9$ .

$20 + 36 + 4 \cdot 4^{2}$

Этап 3.8

Добавим $20$ и $36$ .

$56 + 4 \cdot 4^{2}$

Этап 3.9

Возведем $4$ в степень $2$ .

$56 + 4 \cdot 16$

Этап 3.10

Умножим $4$ на $16$ .

$56 + 64$

Этап 3.11

Добавим $56$ и $64$ .

$120$