Математический анализ Примеры

$f (x) = 200000 (1) {(0.9)}^{t} \ln (200000)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $200000$ на $1$ .

$\frac{d}{d t} [200000 {(0.9)}^{t} \ln (200000)]$

Этап 1.2

Поскольку $200000 \ln (200000)$ является константой относительно $t$ , производная $200000 \cdot {0.9}^{t} \ln (200000)$ по $t$ равна $200000 \ln (200000) \frac{d}{d t} [{0.9}^{t}]$ .

$200000 \ln (200000) \frac{d}{d t} [{0.9}^{t}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ имеет вид $a^{t} \ln (a)$ , где $a$ = $0.9$ .

$200000 \ln (200000) ({0.9}^{t} \ln (0.9))$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $200000 \ln (200000) \cdot {0.9}^{t} \ln (0.9)$ .

$200000 \cdot {0.9}^{t} \ln (0.9) \ln (200000)$