Математический анализ Примеры

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Этап 1

Поскольку $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ является константой относительно $p$ , производная $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ по $p$ равна $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

Этап 3

Умножим $200$ на $1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $200$ на $1$ .

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $200$ .

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 200$ и $\frac{8 r}{3}$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

Этап 4.2.4

Умножим $8$ на $- 200$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

Этап 4.2.5

Объединим $r^{2}$ и $\frac{- 1600 r}{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

Этап 4.2.6

Умножим $r^{2}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Перенесем $r$ .

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Этап 4.2.6.2

Умножим $r$ на $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Этап 4.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

Этап 4.2.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

Этап 4.2.7

Перенесем $- 1600$ влево от $r^{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

Этап 4.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$