Математический анализ Примеры

$f (x) = 20 p x^{2} + \frac{27000000}{p x} + \frac{6750000}{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $20 p x^{2} + \frac{27000000}{p x} + \frac{6750000}{x}$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [20 p x^{2}] + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$ .

$\frac{d}{d p} [20 p x^{2}] + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d p} [20 p x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $20 x^{2}$ является константой относительно $p$ , производная $20 p x^{2}$ по $p$ равна $20 x^{2} \frac{d}{d p} [p]$ .

$20 x^{2} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$20 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Этап 2.3

Умножим $20$ на $1$ .

$20 x^{2} + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{27000000}{x}$ является константой относительно $p$ , производная $\frac{27000000}{p x}$ по $p$ равна $\frac{27000000}{x} \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$20 x^{2} + \frac{27000000}{x} \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{1}{p}$ в виде $p^{- 1}$ .

$20 x^{2} + \frac{27000000}{x} \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$20 x^{2} + \frac{27000000}{x} (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Этап 3.4

Объединим $\frac{27000000}{x}$ и $p^{- 2}$ .

$20 x^{2} - \frac{27000000 p^{- 2}}{x} + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Этап 3.5

Перенесем $p^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} - \frac{27000000}{x p^{2}} + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $\frac{6750000}{x}$ является константой относительно $p$ , производная $\frac{6750000}{x}$ относительно $p$ равна $0$ .

$20 x^{2} - \frac{27000000}{x p^{2}} + 0$

Этап 4.2

Добавим $20 x^{2} - \frac{27000000}{x p^{2}}$ и $0$ .

$20 x^{2} - \frac{27000000}{x p^{2}}$