Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x + \frac{288}{2 x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $2 x + \frac{288}{2 x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $288$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $288$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot 144}{2 x}]$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot 144}{2 (x)}]$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot 144}{2 x}]$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{144}{x}]$

Этап 3.2

Поскольку $144$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{144}{x}$ по $x$ равна $144 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 + 144 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$2 + 144 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$2 + 144 (- x^{- 2})$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $144$ .

$2 - 144 x^{- 2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 144 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим $- 144$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{- 144}{x^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 - \frac{144}{x^{2}}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{144}{x^{2}} + 2$