Математический анализ Примеры

$f (x) = - 3 x^{2} - 4 e^{x} + 5 \ln (x) + 24$

Этап 1

По правилу суммы производная $- 3 x^{2} - 4 e^{x} + 5 \ln (x) + 24$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{2}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 e^{x}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$- 6 x - 4 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 \ln (x)$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 4.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + 5 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 4.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{x}$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + \frac{5}{x} + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 5

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + \frac{5}{x} + 0$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $- 6 x - 4 e^{x} + \frac{5}{x}$ и $0$ .

$- 6 x - 4 e^{x} + \frac{5}{x}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$- 6 x + \frac{5}{x} - 4 e^{x}$