Математический анализ Примеры

$f (x) = 7.83 + 1.91 t - 0.0036 t^{2} + 0.000765 t^{3}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $7.83 + 1.91 t - 0.0036 t^{2} + 0.000765 t^{3}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [7.83] + \frac{d}{d t} [1.91 t] + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [7.83] + \frac{d}{d t} [1.91 t] + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Этап 1.2

Поскольку $7.83$ является константой относительно $t$ , производная $7.83$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [1.91 t] + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [1.91 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $1.91$ является константой относительно $t$ , производная $1.91 t$ по $t$ равна $1.91 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 1.91 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 1.91 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Этап 2.3

Умножим $1.91$ на $1$ .

$0 + 1.91 + \frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 0.0036 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 0.0036$ является константой относительно $t$ , производная $- 0.0036 t^{2}$ по $t$ равна $- 0.0036 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 1.91 - 0.0036 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 + 1.91 - 0.0036 (2 t) + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 0.0036$ .

$0 + 1.91 - 0.0072 t + \frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d t} [0.000765 t^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $0.000765$ является константой относительно $t$ , производная $0.000765 t^{3}$ по $t$ равна $0.000765 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$0 + 1.91 - 0.0072 t + 0.000765 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0 + 1.91 - 0.0072 t + 0.000765 (3 t^{2})$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $0.000765$ .

$0 + 1.91 - 0.0072 t + 0.002295 t^{2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $0$ и $1.91$ .

$1.91 - 0.0072 t + 0.002295 t^{2}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$0.002295 t^{2} - 0.0072 t + 1.91$