Математический анализ Примеры

$F (x) = 8 - 3 x \ln (x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $8 - 3 x \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x \ln (x)]$

Этап 1.2

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x \ln (x)$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = \ln (x)$ .

$0 - 3 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$0 - 3 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 3 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Этап 2.5

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$0 - 3 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель.

$0 - 3 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Этап 2.6.2

Перепишем это выражение.

$0 - 3 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Этап 2.7

Умножим $\ln (x)$ на $1$ .

$0 - 3 (1 + \ln (x))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 - 3 \cdot 1 - 3 \ln (x)$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$0 - 3 - 3 \ln (x)$

Этап 3.2.2

Вычтем $- (- 3 - 3 \ln (x))$ из $0$ .

$- 3 - 3 \ln (x)$