Математический анализ Примеры

$f (x) = 8 (x^{3} - x) \cdot 4$

Этап 1

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{d}{d x} [32 (x^{3} - x)]$

Этап 2

Поскольку $32$ является константой относительно $x$ , производная $32 (x^{3} - x)$ по $x$ равна $32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$ .

$32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Этап 3

По правилу суммы производная $x^{3} - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$32 (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$32 (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$32 (3 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$32 (3 x^{2} - 1)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$32 (3 x^{2}) + 32 \cdot - 1$

Этап 8.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $3$ на $32$ .

$96 x^{2} + 32 \cdot - 1$

Этап 8.2.2

Умножим $32$ на $- 1$ .

$96 x^{2} - 32$