Математический анализ Примеры

$f (x) = 7 \cos (x) - 4 \sec (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $7 \cos (x) - 4 \sec (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 \cos (x)$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

Этап 2.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 7 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 \sec (x)$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 7 \sin (x) - 4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Этап 3.2

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 7 \sin (x) - 4 \sec (x) \tan (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$- 4 \sec (x) \tan (x) - 7 \sin (x)$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$- 4 \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - 7 \sin (x)$

Этап 4.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 4}{\cos (x)} \tan (x) - 7 \sin (x)$

Этап 4.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{\cos (x)} \tan (x) - 7 \sin (x)$

Этап 4.2.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$- \frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 7 \sin (x)$

Этап 4.2.5

Умножим $- \frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{4}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos (x) \cos (x)} - 7 \sin (x)$

Этап 4.2.5.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - 7 \sin (x)$

Этап 4.2.5.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - 7 \sin (x)$

Этап 4.2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 7 \sin (x)$

Этап 4.2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos^{2} (x)} - 7 \sin (x)$

Этап 4.2.6

Перенесем $4$ влево от $\sin (x)$ .

$- \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 7 \sin (x)$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 7 \sin (x)$

Этап 4.3.2

Разделим дроби.

$- (\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 7 \sin (x)$

Этап 4.3.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$- (\frac{4}{\cos (x)} \tan (x)) - 7 \sin (x)$

Этап 4.3.4

Разделим дроби.

$- (\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) - 7 \sin (x)$

Этап 4.3.5

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$- (\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x)) - 7 \sin (x)$

Этап 4.3.6

Разделим $4$ на $1$ .

$- (4 \sec (x) \tan (x)) - 7 \sin (x)$

Этап 4.3.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 \sec (x) \tan (x) - 7 \sin (x)$