Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 e^{x} - 7 \ln (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $5 e^{x} - 7 \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 e^{x}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$5 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 \ln (x)$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$5 e^{x} - 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$5 e^{x} - 7 \frac{1}{x}$

Этап 3.3

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{x}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 7}{x}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 e^{x} - \frac{7}{x}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- \frac{7}{x} + 5 e^{x}$