Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 x + \cos (π) x$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{d}{d x} [4 x - \cos (0) x]$

Этап 2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 \cdot 1 x]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 x]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $4 x - 1 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 5.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - \frac{d}{d x} [x]$

Этап 5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 - 1 \cdot 1$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 - 1$

Этап 6

Вычтем $1$ из $4$ .

$3$