Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 (0^{\frac{5}{4}}) + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [4 {(0^{4})}^{\frac{5}{4}} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Этап 1.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{5} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Этап 1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Этап 1.2.3.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 10 x]$

Этап 1.2.3.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3} + 10 x]$

Этап 1.2.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x]$

Этап 1.3

По правилу суммы производная $4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 3.2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0 + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 0 + 10 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $10$ на $1$ .

$0 + 0 + 10$

Этап 5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 10$

Этап 5.2

Добавим $0$ и $10$ .

$10$