Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

Этап 1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3 x)}^{3}] + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = 4 x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $4 x^{2} - 3 x$ .

$3 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3 x]) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3 x]) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u$ на $4 x^{2} - 3 x$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3 x]) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $4 x^{2} - 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{2}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $4$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.5

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3 \frac{d}{d x} [x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3 \cdot 1)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.7

Умножим $- 3$ на $1$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \cdot 1)$

Этап 4.9

Умножим ${(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ на $1$ .

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3))) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$9 (x ({(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3))) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ из $9 x ({(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ из $9 x ({(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3))$ .

$3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ из $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ .

$3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ из $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 x^{2} - 3 x)$ .

$3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.4

Перепишем ${(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ в виде $(4 x^{2} - 3 x) (4 x^{2} - 3 x)$ .

$3 ((4 x^{2} - 3 x) (4 x^{2} - 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.5

Развернем $(4 x^{2} - 3 x) (4 x^{2} - 3 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (4 x^{2} (4 x^{2} - 3 x) - 3 x (4 x^{2} - 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2} - 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (4 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 (4 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (4 \cdot 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$3 (4 \cdot 4 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$3 (16 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} x - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{1 + 2} - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.6

Умножим $4$ на $- 3$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.8

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 x^{3} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.9

Умножим $- 3$ на $4$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3 x \cdot x) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.11.1

Перенесем $x$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.1.12

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} + 9 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.6.2

Вычтем $12 x^{3}$ из $- 12 x^{3}$ .

$3 (16 x^{4} - 24 x^{3} + 9 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 (16 x^{4}) + 3 (- 24 x^{3}) + 3 (9 x^{2})) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Умножим $16$ на $3$ .

$(48 x^{4} + 3 (- 24 x^{3}) + 3 (9 x^{2})) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.8.2

Умножим $- 24$ на $3$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 3 (9 x^{2})) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.8.3

Умножим $9$ на $3$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 x (8 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.9.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 x \cdot x - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.9.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.4.1.1

Перенесем $x$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 (x \cdot x) - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.9.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.9.4.2

Умножим $3$ на $8$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (24 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

Этап 5.10

Добавим $24 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (28 x^{2} - 9 x - 3 x)$

Этап 5.11

Вычтем $3 x$ из $- 9 x$ .

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (28 x^{2} - 12 x)$

Этап 5.12

Развернем $(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (28 x^{2} - 12 x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$48 x^{4} (28 x^{2}) + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 \cdot 28 x^{4} x^{2} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$48 \cdot 28 (x^{2} x^{4}) + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 \cdot 28 x^{2 + 4} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.2.3

Добавим $2$ и $4$ .

$48 \cdot 28 x^{6} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.3

Умножим $48$ на $28$ .

$1344 x^{6} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 x^{4} x - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.5

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.5.1

Перенесем $x$ .

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 (x \cdot x^{4}) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.5.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 (x^{1} x^{4}) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 x^{1 + 4} - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.5.3

Добавим $1$ и $4$ .

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 x^{5} - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.6

Умножим $48$ на $- 12$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 x^{3} x^{2} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.8

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 (x^{2} x^{3}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 x^{2 + 3} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.8.3

Добавим $2$ и $3$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 x^{5} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.9

Умножим $- 72$ на $28$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 x^{3} x + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.11

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.11.1

Перенесем $x$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.11.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 x^{1 + 3} + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 x^{4} + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.12

Умножим $- 72$ на $- 12$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.14

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.14.1

Перенесем $x^{2}$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 (x^{2} x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 x^{2 + 2} + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.14.3

Добавим $2$ и $2$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 x^{4} + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.15

Умножим $27$ на $28$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 x^{2} (- 12 x)$

Этап 5.13.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 x^{2} x$

Этап 5.13.17

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.17.1

Перенесем $x$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 (x \cdot x^{2})$

Этап 5.13.17.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.17.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 (x^{1} x^{2})$

Этап 5.13.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 x^{1 + 2}$

Этап 5.13.17.3

Добавим $1$ и $2$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 x^{3}$

Этап 5.13.18

Умножим $27$ на $- 12$ .

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} - 324 x^{3}$

Этап 5.14

Вычтем $2016 x^{5}$ из $- 576 x^{5}$ .

$1344 x^{6} - 2592 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} - 324 x^{3}$

Этап 5.15

Добавим $864 x^{4}$ и $756 x^{4}$ .

$1344 x^{6} - 2592 x^{5} + 1620 x^{4} - 324 x^{3}$