Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 \sin (x) - 4 \cos (x) + 3 e^{x} - 5 \ln (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 \sin (x) - 4 \cos (x) + 3 e^{x} - 5 \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 \sin (x)$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Этап 2.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$3 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 \cos (x)$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$3 \cos (x) - 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Этап 3.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$3 \cos (x) - 4 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 e^{x}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 \ln (x)$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 5.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - 5 \frac{1}{x}$

Этап 5.3

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{x}$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} + \frac{- 5}{x}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - \frac{5}{x}$

Этап 6

Изменим порядок членов.

$- \frac{5}{x} + 3 e^{x} + 3 \cos (x) + 4 \sin (x)$