Математический анализ Примеры

$f (x) = 300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Этап 1.2

Поскольку $300$ является константой относительно $x$ , производная $300$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3 x}{x + 2}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = x + 2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.4

По правилу суммы производная $x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.6

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.7

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.10

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 - 1 - 3 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.11

Добавим $0$ и $2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.12

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$0 - 1 + \frac{- 3 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.13

Умножим $- 3$ на $2$ .

$0 - 1 + \frac{- 6}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 - 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{6}{{(x + 2)}^{2}} - 1$